1.2.1 充分条件与必要条件教案及板书设计

课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件

A组

基础达标

(建议用时：30分钟) 一、选择题

1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(

)Ziyuanku.com2A．若方程x＋x－m＝0有实根，则m>0 B．若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m>022WWW.ziyuanku.com22D．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0

D [根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．] 2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件来源：ziyuanku.co22D．既不充分也不必要条件

B [m⊂α，m∥β的必要不充分条件．] 13．“x>1”是“log(x＋2)<0”的(

) 2A．充要条件

C．必要不充分条件 B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”111B [∵x>1⇒log(x＋2)<0，log(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>1”是“log(x＋2222)<0”的充分不必要条件．] 4．给出下列命题：

①“若a

②“全等三WWW.ziyuanku.com22角形面积相等”的逆命题；

2③“若a>1，则ax－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；

④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．

其中正确的命题是(

)

A．③④

C.①②

22B.①③D.②④

WWW.ziyuanku.comA [对于①，否命题为“若a≥b，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．] 5．(2017·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的(

)

A．充分不必要条件 C．充要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A [由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．] 6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(

) A．充要条件 C．必要不充分条件 B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

abA [由正弦定理＝＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin sin Asin BB，故a≤b⇔2Rsin A≤2Rsin B⇔sin A≤sinB.]

7．(2017·石家庄质检)已知命题p：x＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(

) A．(－∞，1] C．[－1，＋∞)

22B.[1，＋∞)

D.(－∞，－3] B [解x＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故綈p：－3≤x≤1，又綈q：x≤a，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a≥1.]二、填空题

8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac＞bc”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.

2 [由a＞bac＞bc，但ac＞bc⇒a＞b. 222222中华资源库所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．

从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]中·华资源库ziyuanku.com129．“m＜”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条件．

4

充分不必要

[x＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，

111即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．

44412故“m＜”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．] 410．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

(4，＋∞)

[A＝{x|x＜4}，由题意知，所以a＞4.] 2B组

能力提升

(建议用时：15分钟) 1．(2017·西安调研)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件 2B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2A [cos 2α＝0等价于cosα－sinα＝0，即cos α＝±sin α. 由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立．] 2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)＋(y－1)≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，22

则p是q的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A [p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．

由图可知，p是q的必要不充分条件．] 3．有下列几个命题：

①“若a＞b，则a＞b”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．

其中真命题的序号是________．

222

②③

[①原命题的否命题为“若a≤b，则a≤b”错误．

②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．

③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x≥4”正确．] 114．已知不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是32________.

222－1，4

[由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，

2311由题意知x＜x＜23

－1＋m＜x＜1＋m}，

1－1＋m≤，3所以11＋m≥，2

14解得－≤m≤，

2314所以实数m的取值范围是－，.] 23