复习参考题教学设计第二课时

第七章第5讲

椭圆教案（第一课时）

授课人：陈潼欢

教学目标：

1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；. 3.理解数形结合的思想.

重点：

掌握椭圆的定义的理解与应用.

难点：

椭圆的定义的应用

考纲要求

考点分布

考情风向标

2011年新课标卷第4题考查椭圆的概念及离心率的计算；

2012年新课标卷第4题以求椭圆的离心率为背景，考查椭圆的几何性质；

2013年新课标卷Ⅰ第21题考查椭圆方1．掌握椭圆的定程的求法(定义法，直线、圆、椭圆的义、几何图形、标综合应用)；

准方程及简单几何2013年新课标卷Ⅰ第10题以椭圆的中性质(范围、对称点弦为背景，考查椭圆方程的求法(点性、顶点、离心率)．

差法)；

2．理解数形结合的2015年新课标卷Ⅰ第5题以求线段长思想．

度为背景，考查椭圆、抛物线的几何性3．了解椭圆的简单质；

应用

2016年新课标卷Ⅰ第5题考查椭圆的概念及离心率的计算；

2017年新课标卷Ⅰ第12题考查椭圆的几何意义与圆的几何意义的综合性理解与以及对几何与代数统一性的理解. 椭圆作为解析几何知识的一个重点，每年都是高考重点考查的内容．主要考查椭圆的基础知识——椭圆的定义、几何性质、标准方程以及直线与椭圆的结合问题，考查常见的数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．考查解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题

教学过程

一、复习

1．椭圆的概念

在平面内到两定点

F1

，F2 的距离之和等于常数

2a( 大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．

集合

P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且

a，c 为常数．

(1)若a>c，则集合

P 为椭圆；

(2)若

a＝c，则集合

P 为线段；

(3)若

a

P 为空集．

1

标准方程

x2y2＋＝1(a>b>0)

a2b2y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2图形

范围

对称性

顶点

－a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a

性质轴

焦距

离心率

a，b，c

的关系

对称轴：坐标轴

对称中心：原点

A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(0，－b)，B2(0，b)

B1(－b,0)，B2(b,0) 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

|F1F2|＝2c

ce＝a∈(0,1) c2＝a2－b2

问题：确定焦点所在位置的依据是什么？

二、应用举例

考点1：椭圆的定义及应用

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

例1：(1)已知方程2k2k111A.(,2)

B．(1,) C．1,2

D. (,1)(

) 22

x22

(2)已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y＝1上，顶点A是3椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(

) A．23

B．6

C．43

D．12

2

x2y2(3)设

F1，F2 分别是椭圆C：＋＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是

F2P 的中2516点，|OM|＝3，O 为坐标原点，则

P点到椭圆右焦点的距离为_______．

x2y2(4)(2014年辽宁)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若

M 关于

C 的焦点94的对称点分别为

A，B，线段

MN的中点在

C 上，则|AN|＋|BN|＝__________.

22(5)椭圆2x9y18的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且|PF1|4，则F1PF2的度数为（

）

A.30

B．60 C．150

D. 120

变式：

椭圆2x9y18的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且F1PF2＝120，

则△PF1F2的面积为________.

小结：

1．椭圆定义的集合语言：P＝{M||MF1| ＋|MF2| ＝2a,2a ＞|F1F2|}往往是解决计算问题的关键，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义，或涉及椭圆上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定义．涉及椭圆的定义时，要注意常数

2a 大于焦距

2c 这一隐含条件，即：

当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，P的轨迹为椭圆；

当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以

F1，F2为端点的线段；

当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P 的轨迹不存在．

2．求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考．“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在

x 轴上还是在

y 轴

上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数．注意：若焦点位置不明确，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样往往可以避免分类讨论．

作业：

习题集P55

（一）

3、6、9（1）

（二）求离心率问题1、2、4、5、7 3

22