探究与发现 为什么截口曲线是椭圆教学设计实例

态度决定一切

通径

2b 2

a

2b 2

a

说明：1. Ax

2  By  C 表示椭圆的充要条件为：

A, B , C 

0 2 AC 

0 BC 

0



2.离心率

e(0



e

1)

表示椭圆的扁平程度

3.椭圆的参数方程常用于求最值。

A  B 4.直线与椭圆有三种位置关系：相交（割线）相切（切线）相离

x

y 1( a



b

 0) 上一点

P ( x , y ) 处的切线方程为：

5.椭圆

2 2 x x 0 y y 0 1

6. a.弦长公式b.弦的中点（点差法）

a 2

b2 00 a

2 b

2 习题演练

一．基础练习

1．若 F1（3，0），F2（﹣3，0），点 P 到 F1，F2

距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是

（

）

A．

B．

C．

D．

或

22222．一动圆与圆 x+y+6x+5=0 及圆 x+y﹣6x﹣91=0 都内切，则动圆圆心的轨迹是（

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

3．椭圆

A．4

）

上一点

P

到一个焦点的距离为

5，则

P

到另一个焦点的距离为（

）

B．5

C．6 D．10

4．已知坐标平面上的两点 A（﹣1，0）和 B（1，0），动点 P 到 A、B 两点距离之和为常

数

2，则动点

P

的轨迹是（

）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

5．椭圆

A．10

上一动点

P

到两焦点距离之和为（

）

B．8

C．6 D．不确定

态度决定一切

6．已知两点 F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点 P 的轨

迹方程是（

）

A．

B．

C．

D．

7．已知 F1、F2

是椭圆

=1 的两焦点，经点 F2

的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，

则|AF1|+|BF1|等于（

）

A．16

B．11

C．8

D．3 表示焦点位于

y

轴上的椭圆

8．设集合 A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程

（

）

A．5 个

9．方程

B．10 个

C．20 个

D．25 个

）

B．

=10，化简的结果是（

C．

A．

D．

10．平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（

）

A．[1，4] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]

11．设定点 F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点 P 的轨迹是（

）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段或不存在

D．不存在

12．已知△ ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，﹣4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是

（

）

A．

（x≠0）

（x≠0）

B．

（x≠0）

（x≠0）

C．

D．

13．已知 P 是椭圆

比为（

A．

）

上的一点，则

P

到一条准线的距离与

P

到相应焦点的距离之

B．

C．

D．

14．平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P

的轨迹是以

A．B

为焦点的椭圆”，那么（

）

A．甲是乙成立的充分不必要条件

B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件

D．甲是乙成立的非充分非必要条件

15．如果方程

表示焦点在

y

轴上的椭圆，则

m

的取值范围是（

）

态度决定一切

A．3＜m＜4 B．

C．

D．

2216．“mn＞0”是“mx+ny=mn 为椭圆”的（

）条件．

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充要

D．既不充分又不必要

17．已知动点 P（x、y）满足 10 是（

）

A．椭圆

=|3x+4y+2|，则动点 P 的轨迹

D．无法确定

B．双曲线

C．抛物线

18．已知 A（﹣1，0），B（1，0），若点 C（x，y）满足

=（

）

A．6

D．与 x，y 取值有关

B．4

C．2

19．在椭圆

中，F1，F2

分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该

椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

+

二、能力提升

．

20．方程

=1 表示椭圆，则 k 的取值范围是 _________ 21．已知 A（﹣1，0），B（1，0），点 C（x，y）满足：

|AC|+|BC|=

_________ ．

，则

22．设 P 是椭圆

_________

．

23．若 k∈Z，则椭圆

上的点．若

F1、F2

是椭圆的两个焦点，则

PF1+PF2=

的离心率是 _________ ．

24．P 为椭圆

2222=1 上一点，M、N 分别是圆（x+3）+y=4 和（x﹣3）+y=1 上的点，

则|PM|+|PN|的取值范围是

_________

．

25．在椭圆

+

=1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的横坐标

是

_________

．

2226．已知⊙Q：（x﹣1）+y=16，动⊙M 过定点 P（﹣1，0）且与⊙Q 相切，则 M 点的轨迹方程是：

_________

．

态度决定一切

27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数 f（x）满足

且当

x＞1

时

f（x）＜0．（1）求

f（1）的值（2）判断

f（x）的单调性

，

（3）若

f（3）=﹣1，解不等式

f（|x|）＜2

28．已知对任意 x．y∈R，都有 f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t 为常数）并且当 x＞0 时，f（x）＜t

（1）求证：f（x）是

R

上的减函数；（2）若

f（4）=﹣t﹣4，2解关于

m

的不等式

f（m﹣m）+2＞0．

29．已知函数 y=f（x）的定义域为 R，对任意 x、x′∈R 均有 f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意

x＞0，都有

f（x）＜0，f（3）=﹣3．

（1）试证明：函数

y=f（x）是

R

上的单调减函数；（2）试证明：函数

y=f（x）是奇函数；

（3）试求函数

y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且

mn＜0）上的值域．

30．已知函数

是奇函数．

（1）求

a

的值；（2）求证

f（x）是

R

上的增函数；（3）求证

xf（x）≥0

恒成立．