1.4.1 全称量词名师课堂实录

§1.4 .2全称量词与存在量词

学习目标

1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；

2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P21~ P23，找出疑惑之处）

复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：

（1）2是有理数；（2）5不是15的约数

（3）8715

（4）空集是任何集合的真子集

复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

（2）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

(3) pq，这里p：23，q：8715；

(4) pq，这里p：23，q：8715.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：全称量词的意义

问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR,x3；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数.

2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

(1)2x13；

(2)x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R，使2x013；

（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.

新知：1.短语“

”“

”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示，含有

的命题，叫做全称命题.其基本形式为：xM,p(x)，读作：

2. 短语“

”“

”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示，含有

的命题，叫做特称称命题. 其基本形式x0M,p(x0)，读作：

试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来. (1)中国所有的江河都流入大海；

（2）0不能作为除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个非零向量都有方向.

反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. ※

典型例题

例1 判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.

变式：判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20

（2）x(3,),f(x)x24x20

小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可. 例2 判断下列特称命题的真假：

（1）

有一个实数x0，使x022x030；

（2）

存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）

有些整数只有两个正因数.

变式：判断下列命题的真假：

(1)aZ,a23a2

(2)a3,a23a2

小结：要判定特称命题“x0M,p(x0)”

是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题. ※

动手试试

练1. 判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数.

练2. 判定下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）x0{x|x是无理数}，x02是无理数.

三、总结提升

※

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

※

知识拓展

数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家

莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列命题为特称命题的是（

）. A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线

D.存在实数大于等于3 2.下列特称命题中真命题的个数是（

）. (1)xR,x0；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数. A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

3.下列命题中假命题的个数（

）. (1)xR,x211；（2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除；

（4）xR,x22x30

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是

特称命题是

. 5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0：

（2）存在一对实数使2x3y30成立：

课后作业

1. 判断下列全称命题的真假：

（1）末位是0的整数可以被子5整除；

（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；

（3）负数的平方是正数；

（4）梯形的对角线相等.

2. 判断下列全称命题的真假：

(1)有些实数是无限不循环小数；

（2）有些三角形不是等腰三角形；

（3）有的菱形是正方形.