1.1.3 四种命题间的相互关系优质教案设计

四种命题及相互关系

林志伟

教学目标：

（一）知识目标：

1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式．

2、四种命题的相互关系；

3、理解四种命题的真假性关系。

（二）能力目标：

培养学生简单推理的逻辑思维能力．

（三）德育渗透目标：

1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯．

2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解．

3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美．

教学重点：四种命题的概念及相互关系．

教学难点：由原命题写出另外三种命题．

教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合．

教学过程：

一、温故而知新：

1、什么是命题？

2、什么是命题的否定？

1

通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课．

3、分析下列两个命题间的关系：

Ａ

同位角相等，两直线平行．

Ｂ

两直线平行，同位角相等．

二、引入新课：

1、互逆命题的概念：

①强调两者间条件与结论的关系，

②表示形式：

原命题：若p则q; 逆命题：若q则p;

2、类比探索，学习新知：

观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ

同位角不相等，两直线不平行;

Ｄ

两直线不平行，同位角不相等；

通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同．

最后，对以上所学概念进行对比总结：

原命题： 若p则q; 逆命题： 若q则p;

2

否命题： 若p则q

逆否命题：若q则p; 在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励．

三、例题讲解：

例1

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.

（1）若a=0,则ab=0

真

逆命题: 若ab=0,则a=0.

假

否命题:若a≠0,则ab≠0.

假

逆否命题:若ab≠0,则a≠0.

真

(2)

若a2>b2,则a>b.

假

逆命题: 若a>b,则a2>b2.

假

否命题:若a2≤b2,则a≤b.

假

逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.

假

(3)

当c>0时,若a>b,则ac>bc.

真

逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.

真

否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.

真

逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.

真

（4）四条边相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.

逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.

逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边

不全相等.

假

真

真

真

3

思考：

1、观察下面四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

2、四种命题间的真假性有什么规律吗？

3、通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题

真

真

假

逆命题

真

假

假

否命题

真

假

假

逆否命题

真

真

假

假

真

真

假

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

4

四、练习：

1、判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（

）

A.

一定是假命题

B. 不一定是假命题

C.

一定是真命题

D.

有可能是真命题

3、下列命题：

①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题；

②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；

③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

④“若

ac

2



bc

2

,则

a



b

”的逆命题。

其中是真命题的是①

②

③

4、下列命题为真命题的是

（

）

①“正三角形都相似”的逆命题；

②“若m>0,则

x

2



2

x



m



0

有实根”的逆否命题；

③“若

x



2

是有理数，

则x是无理数”的逆否命题。

A. ①

②

③

B. ②

③

C. ①

②

D. ①

③

五、课堂小结：通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？

1、四种命题形式：

原命题：若p则q.

5

逆命题：

若q则p. 否命题：

若¬p则¬q. 逆否命题：若¬q则¬p.

2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：

六、课下作业：

习题1.1

A组

2-4题

6