1.4.1 全称量词教学设计第一课时

高中数学选修2-1第一章1.4 《全称量词与存在量词》教案

授课人：民勤四中

陈前来

【课题】全称量词与存在量词（第一课时）

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

2.过程与方法：

通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

教学重点：理解全称量词与存在量词的意义 教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.

【教学方法】 合作探究 归纳应用

【教程设计】

创设情境引入:

1

今天能够给同学们上课，我深感荣幸，武威一中是陇原名校，每年高考，捷报频传，有的同学考上了清华，有的同学考上了北大，还有些考上了令我们甘肃人骄傲的兰州大学，每一个奋斗的同学都考上了自己心仪的大学。

上面这段话中出现了：“有的”，“有些”，“每一个”等词语，这些词语在数学上叫量词，本节课我们就来一同学习：全称量词与存在量词。

设计意图：用身边实例引入，增加趣味性，让学生集中注意力，尽快进入上课状态，并从中感受量词这个概念，让学生初步了解本节课的学习任务，激发学生学习新知的兴趣和欲望。

学习目标定位：

1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题. 3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)

课前热身练习：（填空）

1.一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的陈述句叫命题. 2.依据命题的真假，我们将命题分为 和 。

3.一个命题是由 和 两部分组成，通常简写成 的形式提出问题探究

探究活动一：阅读课本P21页，回答下列问题。 1.思考中的4个语句，属于命题的有 ；

2.分别说说①和③，②和④有什么区别；（教师顺势给出全称量词的概念）

2

3.你还能举出那些全称量词？

归纳总结应用1 【例1】判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

2（2）xR,x11；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 同步练习1 判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）末位是0的整数，可以被2整除．

探究活动二：

阅读课本P22的内容，回答下列问题：

1.思考中的4个语句，属于命题的是 ；

2. 分别说说①和③，②和④有什么区别；（教师顺势给出存在量词的概念）

3. 你还能举出那些存在量词？

归纳总结应用2 【例2】判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x0，使x022x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数. 同步练习2 判断下列特称命题的真假：

（1）∃x0∈R,x0≤0；

（2）至少有一个整数，它既不是正数，也不是负数；

3

（3）∃x0∈｛x是无理数｝，x02是无理数。

拓展延伸提高

例3．用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断真假．

(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；

(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0. 解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．

当m＝－1时，方程无实根，是假命题．

2(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x+4=（x+1） +215＞0恒成立，

4所以原命题为假命题. 当堂检测

1.

判断：

（1）

“奇函数的图象关于原点对称”是特称命题；

(

)

（2）∀x∈R，x2＋x＋1＞0是真命题；

(

) （3）

∃x0∈R，sinx0－cosx0=2是假命题；

(

) （4）对任意实数x，均有x2＋2>x是全称命题；

(

)

2.下列命题中是特称命题的是( b ) A、∀x∈R，x2≥0 B、∃x∈R，x2<0 C、平行四边形的对边不平行 D、矩形的任一组对边都不相等

3. 将命题：“自然数的平方大于零”用量词符号“∀”或“∃”表示为

．（∀x∈N，x2>0.）

4．下列命题中是真命题的是(

) A、∃x0∈R，x02＋1<0 B、∃x0∈Z,3x0＋1是整数

C、∀x∈R，|x|>3 D、∀x∈Q，x2∈Z 5. 若命题“∃x0∈R，使得x02+(1-a)x0+1<0”是真命题，求实数a的取值范

4

围. 【解析】∃x0∈R，使得x02+(1-a)x0+1<0可转化为函数f(x)=x2+(1-a)x+1与x轴有两个不同的交点，所以Δ=(1-a)2-4>0，解得a<-1或a>3. 答案：(-∞，-1)∪(3，+∞) 课堂小结：

（通过本节课的学习谈谈自己的收获）

作业布置：

必做课本P26页

习题1.4 A组 1.2题 选做 B组

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