2、解决问题的策略（2）教学设计案例

教学内容：

解决问题的策略（转化）

教科书第71-72页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十四第1-3题。

教学目标：

1.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，感悟转化的含义，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法。

2.在具体问题解决中，使学生进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用的方法。

3.使学生进一步增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。

教学重点：感悟转化的含义，掌握常用的转化方法。

教学难点：在问题解决的过程中灵活地运用转化方法。

教学过程：

一、出示例题、揭示转化

1.比较下列平面图形的面积

（1）观察比较

师：观察这两个平面图形，它们的面积相等吗？（出图）

（2）小组交流(学生手中有例题复印图) 师：你是怎么想的，在小组里进行交流。

（3）大组汇报

A．你认为相等吗？

B．你是怎么看出来的？（生上来比划）

C．这两个图形是怎样变成长方形的呢，你们能用已经学过的知识更准确地来描述一下吗？（小组中进行交流再反馈）

反馈：第一幅图：半圆向下平移了5格；第二幅图：左右两个

师出示动画过程

（4）回顾反思（出过程图）

师：同学们，回顾一下，为什么原来不容易看出两个图形的面积相等，现在一下子就看出来了呢？（都是把这两个不规则的图形转化成相同的长方形来比较的）

2.小结，揭题

师：像这样，把不规则图形变成规则图形来解决问题，这就是一种非常重要的解决问题的策略——转化。（板书课题）

今天这节课我们就来研究这种策略。

【点评：立足于学生的认知基础，在学生已具备计算面积经验的基础上安排了两个层次，先让学生思考交流初步明确要转化成相同的长方形再让学生重点探索是怎样转化成长方形的。这样的设计自然让学生体会到了转化的目的。】

二、回顾举例，丰富转化

1．师：同学们，其实在以往的学习中我们早就运用过转化这个策略来解决过许多问题了。现在请同学们回顾一下，我们在哪些地方运用过？你能举个例子来说说吗？（独立思考片刻）

师：在小组里交流一下，我们能回顾得更多。（小组交流）

反馈：如：把…转化成…来解决等（学生反馈，注意他们语言的完整。）

①

平面图形的面积、立体图形的体积推导

②计算的学习中

出示动画过程（部分）

2.反思 师：转化这个策略真好。那这些运用转化策略解决问题的过程，它们有什么相同之处？

3.过渡

其实，转化就是把复杂的问题转化成简单的问题。（板书：复杂→简单）

正如数学家华罗庚所说的：

神奇化易是坦道，

易化神奇不足提。

师：那么今后当在学习中遇到一个陌生的问题时，你会怎么想呢？对，这的确是一个很好的思维习惯。

【点评：“转化”这个策略与先前几次的“解决问题的策略”不同，以前的“策略”倾向于具体的一种方法，而“转化”是从宏观的层面上让学生感受到这一策略的。由于学生在以往的学习中一直在运用这种策略，这一环节中让学生充分回忆，在小组交流中更加明确、丰富了转化这一策略。】

三、应用转化，归纳方法

下面看看同学们如何解决这些问题。

（一）图形题。

2.独立完成。

3.反馈。（如何转化的、如何计算的）

4.回顾小结。

师：回顾一下，我们在解决这4个问题的过程中都用到了怎样的策略？那这些转化的过程又有什么相同之处呢？（生尝试回答）

师：通过平移、旋转，我们把复杂的图形变个形转化成简单的图形，原来的问题就解决了。变个形的确是转化常用的一种方法。（板书：变个形）

（二）试一试

（1）

观察加数的特点。

（2）

学生尝试用不同方法计算四个分数相加的和。

（3）

反馈。

A.

通分。

B.

画图理解。（明确用：1-1/16）

（4）

延伸。

师：如果再添上一个加数1/32，和是多少呢？（1-1/32）

如果再添上一个加数1/64，和是多少呢？

如果像这样一直加到1/1024，和是多少呢？

小结：看来，把复杂的问题转化成简单的问题解决，有时还需要画个图，从反面思考一下。

师:画个图，从反面思考也是转化的一种常用方法。（板书：从反面思考）

过渡：这两种常用的方法你们会用吗？接下来你们愿意接受老师的挑战吗？

【点评：转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。学生已有的转化方法需要提炼和升华，在两个层次的教学中学生明确了转化常用的方法。同时也感受到了转化策略的实际价值。】

四、课堂练习

1.图形王国（1、2）

A.独立完成

B.反馈（怎样转化的、这样计算的）

C.有其他的想法吗？

2.生活空间：

①出题。

②理解“单场淘汰制”（出图理解）

③学生计算8+4+2+1=15（场）

师：还有其他的想法吗？（从反面思考，产生一个冠军就是要淘汰多少支球队）

得出：每场淘汰一个球队所以要进行15场球赛。

延伸：如果有42支球队参赛呢？

【点评：练习中以直观图启迪学生的思考，在富有挑战性问题的情境下让学生运用转化这一重要策略来解决问题。深化了学生对于这一策略的理解和运用，逐步增强了学生解决问题的策略意识，积累了运用转化解题的经验。】

五、总结全课

今天我们一起回忆并进一步学习了我们数学学习中一种很重要的策略——转化。学了这节课后你又有了哪些新的收获？转化是我们学习中的一种重要策略，今后同学们要更好地运用。