圆锥和圆锥的体积公式PPT配套教学设计内容

《圆锥和圆锥的体积》导学案

学习目标：

1.掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地进行计算。

2.通过圆锥体积公式的推导，培养同学们的动手操作与小组协作能力。

学习重点：能运用公式正确地进行计算

学习难点：圆锥体积公式的推导

导学准备：PPT课件

导学过程：

一、自主学习

师友汇报，解决下列问题：

1.圆柱的体积公式是什么? (1)已知 s、h 求 v= (2)已知 r、h 求 v= (3)已知 d、h 求 v= 2.说出圆锥各部分名称

二、合作探究

1.实验探究

（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。

（2）用倒沙子或水的方法试一试。

圆柱体积＝

圆锥体积＝

（3）结论概括：圆锥的体积等于 。

（3）要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘3分之一? 2.小组讨论：

（1）已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

（2）已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

（3）已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

3.课本34页例3学习

（1）出示例3：已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

（4）分析完成后，小组内共同解决，先在小组内汇报，再在全班交流。

三、课堂检测

（一）概念判断

1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）

2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。（ ） 3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ） 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆

锥的体积是9立方米（ ）

5.圆锥的体积等于圆柱的体积的。（ ）

（二）解决问题：根据下列条件，求圆锥的体积。

1.已知圆锥底面半径2厘米，高9厘米

2.已知圆锥底面直径6厘米，高3厘米

3.已知圆锥底面周长6.28分米，高6分米

4.已知圆锥底面积8平方米，高9米

5.已知圆锥底面半径1厘米，高3厘米

6.已知圆锥底面直径6分米，高6分米 7.已知圆锥底面周长12.56分米,高6分米

四、课堂小结

本节课，我学到了哪些知识？

总第22课时

《圆锥的体积》练习课导学案

学习目标：

1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

学习重点：

运用圆锥的体积公式，分析解决求解和圆锥相关的实际问题。

导学准备：PPT课件

导学过程：

一、自主学习

回顾所学，小组汇报: 1.同底等高的圆柱和圆锥的体积有什么联系？

2.如何计算圆锥的体积？分别有哪几种情况？

3.先独立完成，后小组内汇报

（1）等底等高的圆锥体积比圆柱体积少2/3。（ ）

（2）圆柱的体积一定比圆锥的体积大。

（

）

（3）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积乘高。（

）

（4）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的2/3。( ) （5）圆锥的底面是椭圆形，高有一条。

（

）

二、合作学习

1.课本35页练习六第7题

组内交流解题思路，交流选择哪个体积公式，完成计算并在全班展示。

2.补充练习：先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。

在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克? 三、课堂检测

（一）填空

1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是24立方米，那么圆锥体积是（

），如果圆锥体积是24立方米，那么圆柱体积是（

）。

2.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大20立方厘米，那么圆锥的体积是（

）。

3. 等底等高的圆柱和圆锥体积和是60立方厘米，圆锥的体积

（

）

立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。

4.一个圆锥的体积是12立方厘米，高6厘米，它的底面积是（

）。

5.圆柱的体积是69立方厘米，削成最大的圆锥体，圆锥体积是（

）

（二）求下面立体图形的体积

1.底面积是4.6米，高1.5米的圆柱。

2.底面半径3厘米，高24厘米的圆锥。

（三）解决问题

1. 一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高1.5米，这个小麦堆有多少立方米？

2. 把一个直径5分米，高3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方分米，圆锥体的高是多少分米？

3. 一个圆锥体铅坠，底面半径3厘米，高5厘米，把它放入一个底面直径是4厘米的圆柱形水缸中，水面升高多少厘米？

四、课堂小结

本节课，我的收获是什么？

总第23课时

《圆柱与圆锥》整理复习导学案

学习目标：

1.比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能进行正确的计算。

2.发展空间观念，能有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3.善于根据已知条件分析问题、寻找条件、选择公式、解决问题。

学习重难点：

1.重点是掌握圆柱、圆锥表面积、体积的计算。

2.难点是认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。

导学过程：

一、自主复习

（一）复习圆柱

1.圆柱的特征

（1）圆柱有哪几个部分构成？圆柱有什么特点？____________ 2.圆柱的侧面积和表面积

（1）圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？圆柱的侧面积怎样计算？___________ （2）圆柱的表面积是由哪几部分组成的？________________ （3）完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。

3.圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体的体积计算的字母公式是什么？___________________ （2）做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。

（二）复习圆锥

1.圆锥的特征

（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？_____________ 2.圆锥的体积

（1）怎样计算圆锥的体积？____________________ 计算圆锥体积的字母公式是什么_________________ 这个计算公式是怎样得到的？

（2）做37页第2题中有关圆锥体积的部分。

以上内容独立完成，小组长检查核对，提出质疑。

二、合作探究

完成课本37页第3、4题，在全班交流展示，重点汇报本小组的解题思路。

三、当堂检测

1.做P38的第1、2、4题。

2.解决问题

（1）一根圆柱木材长20分米，把它截成2个相等的圆柱体，表面积增加6.28平方分米，截成后每段圆柱体积是多少？

（2）一个正方体的棱长是2分米，把这块木料做成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积？

（3）一个圆柱在平坦的桌面上滚动，直径2米，滚动10周，前进了多少米？

四、课堂小结

回顾本节课的学习，说一说我的收获主要有哪些？

板书设计：

总第24课时

《圆柱与圆锥》单元练习导学案

学习目标：

1.通过回忆、整理、拓展等实践活动，会说出圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运 用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

2.在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

学习重点：

会说出圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

学习难点：

通过对知识进行整理，提高学生的自主获取知识与概括知识能力。

学法指导：合作交流、尝试练习。

一、自主学习

圆柱圆锥的知识你都学到了些什么呢？下面就请自己先整理一下本单元的知识点。

二、合作探究

1.用手中的学具合作交流，看哪个组整理的既全面又合理，要求是：

（1）小组合作，利用教具找圆柱和圆锥特征，组长做好记录。

（2）简单总结出等底等高圆柱圆锥的关系，要体现知识点之间的联系和区别。

（3）共同复习公式，写出字母公式。

汇报评议：推荐代表展示交流的结果，多引导学生参与评议，提出自己的意见，在评议的过程中，尽量让学生发表自己的见解，使整理的方法逐步趋于完善。

2.各组合作动手操作，在几何实体上量出所需要的条件，计算圆柱圆锥的体积。只列出算式，不计算，说出你的方法来！比一比谁的口才最好！谁的方法最妙！

3拓展延伸. 妙语连珠——答辩赛

甲方观点：在生活中圆锥用处大

乙方观点：在生活中圆柱用的广

充分利用生活中的圆柱圆锥的特征，让学生展开讨论。

小结：发现生活中圆柱圆锥的各自的作用是不可替代的，正因为

有了它们这些音符的存在，生活才能奏出如此美妙的乐章。

三、课堂检测

1.判断

（1）计算长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用V=Sh（ ）

（2）、圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。（ ）

（3）、一个圆锥的半径扩大3倍，体积扩大6倍。（ ）

（4）、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是12立方米,圆柱的体积比圆锥的体积多24立方米。（ ）

（5）、一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还剩5升水。（）

2.选择

（1）做一只圆柱形汽油桶要多少铁皮，是求圆柱的（

）

A、侧面积B、表面积C、体积D、容积

（2）做一只圆柱形通风管要多少铁皮。是求通风管的（

）

A、侧面积B、表面积C、体积D、容积

（3）甲乙两人分别利用一张长20厘米,宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱和圆锥（

）。

A、高一定相等B、侧面积一定相等

C、侧面积和高都相等D、侧面积和高都不相等

（4）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的 ( )。

A.表面积B.体积C.侧面积D、底面积

（5）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( )。

A.底面积B.侧面积C.表面积D.体积

3.解决问题

（1）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。①

在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）

（2）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。①搭建这个大棚枪林弹雨要用多少平方米的塑料薄膜？

②大棚内的空间大约有多大？

（3）有两个空的玻璃容器。圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米，。在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？