2、解决问题的策略（2）优秀教学设计内容

解决问题的策略（2）

扬州市汶河小学

余璟

教学内容：教科书第28---29页例2及“练一练”，完成练习五第4--5题。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握画图、列举、假设等多种策略的解决问题的过程，能灵活选择不同策略解决实际问题，说明应用策略的思考过程。

2、使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步感受不同策略的特点和应用过程，提高应用策略分析数量关系的能力，发展分析、综合和推理能力。

3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步增强解决问题的策略意识，获得解决问题成功的愉悦体验，培养与同伴合作意识，提高学生学好数学的信心。

教学重点：

选用不同策略解决与分数相关的实际问题。

教学难点：

根据具体问题灵活选择策略。

教学过程：

板块一：回顾策略

1、1、师：上节课我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

（画图、列表、倒推、替换

、一一列举），（课件一）

（板书：画图、列举、假设）那么用学过的策略来解决问题有什么好处？

2、2、引入：应用解决问题的策略，可以帮助我们分析数量关系，清楚地找到解决问题的思路和方法。（课件二）因此在解决实际问题时，要注意根据题意和数量间的联系，灵活地选用策略分析问题，使得解决问题的过程更直接，更清楚，解题方法更简单，今天我们继续来研究解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

心语：策略能帮助我们清楚地找到解决问题的思路和方法。

【设计说明：在学习本单元之前，学生已掌握一些常见的解决问题的策略，本单元内容目的是让学生选择学过的策略解新的问题，以此熟悉并能运用已学过的策略，从而起到整理策略，灵活运用策略，使得策略有效得到内化，因此在激活旧知时，引导学生回顾已学过的策略，激活已有经验，从而使学生能在解决例题时，积极主动地提取策略，从而初步感受到可以根据问题的特点应用不同的策略来解决问题。】

板块二：选择策略

3、出示：同学们去公园划船，租了10只船，每条船坐5人，正好坐满。（课件

三）

师：你能提什么问题？（课件四：出示算式和图形。）

改题为：同学们去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。（课件五）

师：现在你还能知道一共有多少人吗？（船的只数没有明确规定，）那你觉得10只船可能怎样租的？最多坐多少人呢？最少呢？

师：观察所租大船小船的条数和所能坐的人数，你有什么发现？

（大船每减少一条，小船每增加一条，也就是把其中1条大船改为小船，人数就减少2人）

指出：那到底是租了几只大船几只小船，还要根据实际的班级人数来定。

2、出示例2.（课件六）

学生读题，分析题意，整理条件和问题。

提问：猜一猜租的大船和小船可能各有多少只？解决这个问题，你准备选择什么策略？用你选择的策略可以怎样得出问题的结果？

学生独立思考后，选择策略进行尝试。

【设计说明：让学生自主选择策略解决问题，既是对学生学习心理的顺应和尊重，更是让学生体验选择策略解决问题的过程，增强解决问题的策略意识。】

3、交流策略。

按照不同策略交流相应的想法，帮助学生理解过程。

师：你选择的是哪种策略？你所选用的策略应该怎样想怎样做？

（1）画图的策略。

学生展示自己的示意图作品。（投影一）

提问：你是怎样想到用画图来解决的？在船上划去2人表示什么？为什么要把4只大船换成小船？

生1：先全部看成大船，那么10只大船共坐了50人，比全班的42人多出8人，多了8人，就要把大船换成小船，因为每只小船坐3人，因此每只大船上划去2人，这样小船有4只，大船有6只。

明确：（课件七）当我们把10只船都看作大船时，一共可以做50人，这样就多出8人；一只大船比一只小船多出2人，多出的8人正好划去4个2人，也就是有4只小船，大船有6只。

（2））列举的策略。

（投影二：出示生2作品）

提问：你是怎样用列举策略找到结果的？

生2叙述自己的列举思路。（略）

师：大船和小船一共有多少只？为什么要从大船9只小船1只开始列举？列举时要注意什么？怎样才能做到有序列举？每次将大船只数减少1只，小船只数增加1只，乘坐的总人数发生了什么样的的变化？为什么列举出小船有4只，大船有6只后不再列举？

提问：你能用一一列举的策略求出问题结果吗？（课件八）

大船的只数

小船的只数

总人数

10 9 8 7 6 大船的只数

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 小船的只数

10 9 8 7 6 5 4 50 48 46 44 42 总人数

30 32 34 36 38 40 42 明确：通过有序列举，也得出大船6只，小船4只，乘坐总人数正好是42人。

（3）假设的策略。

提问：用假设策略解决时，可以怎样假设大船和小船的只数？（投影三：呈现学生假设、调整的过程和结果）

引导：我们还可以用假设的策略试一试（出示课本的表格）

假设大船和小船的只数同样多，即都是5只，通过计算共坐40人，少了2人，那么要做42人可以怎样调整？（课件九）

说明：假设大船、小船都5只，可以坐40人，比总人数少2人，这样把一只小船调整为一只大船正好做了42人。

大船

小船

5 6 5 4 总人数

5×5+5×3=40

6×5+4×3=42

和42人比较

少2人

正好

（预设：也可以这样想，10只船坐42人，每只船上应坐4.2人，显然大船一定会多一点，可以直接用6只大船进行调整得到6×5+3×4=42人。)

【设计说明：灵活选择不同策略解决问题是本节课的难点，而且较之例1又有了难度，因此教学时，先引导学生用自己想到的策略尝试，然后交流策略，在交流策略时，通过适当提出问题，具体指导策略应用过程，不但加深学生对有关策略的认识及体验，更重要的是使学生充分感受到选择合适的策略是解决问题的客观需要，由于选用的不同策略，导致不同的思考和解决问题的方法，更好地感受体会解决问题策略的学习价值。】

4、列式解答

师：那么如果列式解答，你打算怎么思考？请你观察刚才的策略过程，在课本上

列出算式解答，并进行检验。

学生解答、检验，教师巡视指导后反馈交流。

提问：（板书：列式）你的思考依据是什么？如果把10只船都看出大船或小船，可以怎样解答？（板书：检验）（课件十) 指出：列式解答比较简便的就是都先全部看成大船或小船，算出总人数，然后用坐船总人数的相差数除以每2只船的相差数，就得出另一种船的只数，从而算出最后的结果。

【设计说明：此环节先引导学生根据问题的变式：“你能知道租的大船和小船各有几只？”进行思考，由于大小船只坐的总人数的不确定性，促使学生从最多50人至最少30人有序思考，再引导学生思考和讨论准备用什么策略来解决这个问题，打开了学生的思路，找到不同的解决问题的方法，最后在比较不同思路的前提下，交流各自用了什么策略及其之间的联系和区别，使得学生对运用策略解决问题的经验得到进一步的的认识】

5、回头看

师：刚才我们解决这个问题选用了哪些策略？

其实不管是用画图、列举、还是先假设再调整都是配合使用的什么策略？（假设）

师：回顾刚才我们解决问题所用的策略，你对于应用策略解决问题有什么体会？

引导学生小结：画图、列举、先假设再调整都是解决问题的常用方法，（课件十一）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略，而在解决实际问题时，可以根

据具体问题灵活选择策略。先提出假设，当总数与实际数量不一致时，我们就可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。）

心语：解决同一个问题可以有不同的策略。

板块三、应用策略

1、完成“练一练”（课件十二）

提问：你能根据下面的提示，选择一种方法找到答案吗？

独立完成----同桌交流----大组反馈----说出思考过程。

提问：你是怎样选择策略解决问题的？这里各是用的什么策略？如果用算式解答可以怎样想？

说明：选择画图策略或先假设再调整的策略解决；如果列式，全部看作鸡，共有2*8=16条腿，比总数22少6条，这6条就是兔子腿，每只兔子多2条腿所以共有3只兔子，5只鸡。

【设计说明：“练一练”放手让学生独立完成，并着重围绕你是怎样选择策略进行交流的，既给学生适当的思考空间，同时凸显了选择策略解决问题的过程，从而有利于学生进一步积累解决问题的经验，形成策略意识】

指出：刚才大家利用假设的策略解决了早在.一千五百年前的数学名著《孙子算经》中就有的

“鸡兔同笼”问题，请看：出示：“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自于我国唐代的《孙子算经》。书中的题目时这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（课件十三）

后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，其实不管是鸡兔问题还是龟鹤问题，这里指的是两类不同事物，面对这类题，我们可以将他们假设成其中的一类再进行调整解答就行了。其实在生活中有很多这样的问题比如刚刚的租船问题，还有这些我们班同学遇到的呢。

2、做练习五第4题。

学生读题分析题意（课件十四）

提问：你准备用什么策略来解决这个问题？

如果用假设的策略再调整解决问题你会吗？这里的大展板为什么不从5块调整到4块？

生独立完成后再反馈。（注意由于标本的件数比较多，不适宜用画图）

生独立完成后再反馈。（注意由于标本的件数比较多，不适宜用画图）

学生说说怎样假设与调整的。

3、做练习五第5题。（课件十五）

师：根据表中的数据想一想、填一填找到答案。

读题，理解题意。

师：注意：1枚1元硬币相当于2枚5角硬币，如果减少1枚1元硬币，增加1枚5角硬币，总钱数就减少5角，你可以用什么策略来完成？

学生填表后列举或调整。

反馈：你是怎么通过列举或调整来推算结果的？

提问：为什么5角硬币的枚数只能是偶数，1元硬币的枚数只能是奇数？

将交流的结果反馈在课件的表格中。（注意对比）

【设计说明：练习的设计，着重引导学生经历画图整理条件和问题，借助图形直观展开推理和联想的过程，进一步积累分析分实际问题中数量关系的经验，充分感受到画图、转化等策略在解决问题过程中的作用，从而学生充分形成解决问题的策略意识，从而提高学生灵活运用策略解决问题的意识和能力。】

五、全课总结，共同评价

师：通过今天的学习，你对解决问题的策略有什么新的体会或认识？

分析和解决同一个问题，可以用不同的策略，而在解决实际问题时，可以根据具体问题灵活选择策略。先提出假设，当总数与实际数量不一致时，我们就可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。

板书：

解决问题的策略（2）） 画图 假设全是大船 假设全是小船

5×10-42=8（人） 42-3×10=12（人）

列举 8÷（5-3）=4（只）

小 12÷2=6（只） 大

10-4=6（只） 大 10-6=4（只） 小

假设 检验 6×5+4×3=42（人） 4+6=10（只）