探索圆柱的体积公式优质课教学设计

“圆柱的体积”教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册32页～34页。

教材分析：本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。

教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算出圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：理解并掌握计算圆柱体积的方法。

教学难点：圆柱体积公式的推导。

教学准备:教师准备：课件； 学生每组一套：把萝卜提前切成一个圆柱形（用于探究圆柱体积的计算方法），小刀，茶叶筒。

教学过程：

一、

回顾整理，激活旧知。

1、什么叫体积？你知道哪些物体体积的计算方法？

2、一个圆的半径是10米，圆的面积是多少？

3、教师出示一个装满水的圆柱形容器，请学生想一想：容器里的

水这会儿是什么形状的？你能利用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

引导学生想到把水倒入一个长方体的容器中，量出长、宽、高，就能求出水的体积。

（设计意图：让学生初步感受将没有学过的圆柱体的体积，转化成我们已经学过的长方体的体积来计算，从而使问题得到解决。）

二、创设情境，探究公式。

1、情景引入。

课件出示情景图：亮亮和爷爷同一天过生日。全家五口人围坐在餐桌旁为爷孙俩庆祝生日，餐桌上摆着一大一小两个生日蛋糕。

提问：观察上面的情景，你想到了哪些问题？

学生回答情况预设：两个蛋糕都是圆柱形的；爷爷的生日蛋糕大。

（设计意图：对于大小差别悬殊的两个圆柱体，我们可以一眼看出谁的体积大，谁的体积小。）

课件再次出示大小差别不太大的两个茶叶筒的图片：一个略显瘦高，一个略显矮胖。

提问：这是两个茶叶筒，你能说出那个茶叶筒的体积大吗？

学生回答情况预设：a、它们的大小差别不太明显，不能一下子看出谁的体积大；b、哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大；c、要能计算出体积就好了。

2、议一议：怎样求圆柱的体积呢？

猜测：我们学过的长方体、正方体体积计算都可以统一成“底面积×高”，那么圆柱的体积是不是也可以用“底面积×高”呢？

引导学生运用“转化”的思想来解决问题，并出示思考题：能不能把圆柱的体积转化成我们学过的某种形体来计算？从而推导出圆柱形体积的计算公式？

预设：回答这个问题，大部分同学可能会感觉较困难，所以需教师进一步引导。

想一想：我们以前在推导圆的面积计算公式时，是怎样把圆转化成我们已经学过的图形的？

课件演示将圆转化成近似的长方形的过程，以帮助学生更深刻地理解“转化”的思想，为进一步探究圆柱体积的计算方法做好准备。

引导语：为了推导出圆的面积的计算方法，我们采用了化曲为直，化圆为方的方法，那么圆柱体积公式的推导，能否也采用类似的方法将圆柱体切割之后，拼成我们已经学过的某种立体图形，最终求出它的体积呢？

3、探索圆柱的体积公式。

提问：想一想，你认为可以把圆柱转化成我们学过的哪种立体图形来计算？（应该转化成长方体来计算，因为我们只学过长方体或正方体的计算方法，但正方体太特殊了。）

教师提议：让我们动手试一试吧！

请学生拿出圆柱形萝卜以及小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作研究将圆柱转化为长方体的方法。

请各小组代表到实物投影仪上展示本小组的作品，并汇报转化的方法。

情况预设：

A、圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成若干个完全一样的小扇形，然后再把圆柱切开，这样就拼成了一个近似的长方体。

B、我们发现，将圆柱等分的分属越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

……

用课件演示将圆柱切拼成长方体的过程，并通过多次有变化的演示，让学生发现底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体。所以圆柱的体积就可以转化为拼成的长方体的体积来进行计算。（从16等份等再到64等份）

说一说：拼成的近似长方体和原来的圆柱体之间有什么关系？

情况预设：a、由圆柱体变成长方体，虽然形状改变了，但体积的大小没有改变；b、近似的长方体的底面积就是圆柱的底面积；c、近似的长方体的高就是圆柱的高。

请学生由长方体的体积公式尝试推导出圆柱体的体积公式。

在组内交流推导的过程，然后派代表向全班同学汇报。

情况预设：a、因为长方体的体积=底面积×高，而长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高；b、我们同意。如果用字母V表示体积，用字母S表示底面积；c、用字母h表示高，圆柱的体积公式还可以表示成V=Sh。（师板书）

同桌互相说一说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导

过程。

思考：要求圆柱的体积必须知道哪两个条件？（圆柱的底面积和高）如果告诉你圆柱的半径和高或直径和高，你会计算圆柱的体积吗？

三、运用新知，解决问题。

1、自学例题。

提问：你认为本题中有需要提醒大家注意的吗？（统一单位：把“米”换算成“厘米”）

学生尝试独立解答，然后抽生汇报。

2、即时练习：教材31页中“练一练”的第一题、教材32页第二题。

3、动手实践：同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，计算出它的体积。

四、总结全课，深化目标。

这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？？

五、拓展延伸，巩固提高。

找几个圆柱形物体，测量出它们的直径和高，并计算它们的表面积和体积。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V = S h