画图表示成正比例的量教学设计案例

《画图表示正比例的量》教案

●设计说明

教材分析

本节课教学正比例图像，函数图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以在第二步教学时，先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索正比例图像的画法，使学生直观感受正比例图像的变化规律，同时也感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。

学情分析

学生在掌握正比例知识后，已经初步感受了函数的思想。通过将正比例的关系用坐标系的图像来表示，使相应的关系“可视化”，进一步让学生体会函数思想。数形结合，促进学生对成正比例的量的变化规律有一个形象鲜明的印象，使学生能在日常语言与图、表语言之间灵活转换。

教学目标

知识与技能：能根据已知数据在直角坐标图内画出正比例关系的图像。

过程与方法：理解图像上的点所表示的含义，进一步认识正比例量的变化规律。

情感态度与价值观：借助直观的图像，由一个量的数值直接或间接地估计另一个量的数值。

教学重点

理解图像上的点所表示的含义，进一步认识正比例量的变化规律。

教学难点

借助直观的图像，由一个量的数值直接或间接地估计另一个量的数值。

教学方法

交流研讨、实践探索

●课时安排

1课时

●教学准备

多媒体课件

●教学过程

一、引入

1．师：通过上节课的学习，我们已经知道了，当底面积一定时，水的体积和水的高度成正比例关系，像这样的数据我们也可以用图像来表示。

今天我们再学习成正比例的量，如何画正比例图像。

高度2 /cm 体积/cm

体积/cm

350 300 250 200 150 100 50 0 2 4 6 8 10

12 14

高度/cm （揭示课题：画图表示正比例的量。）

2．师：先来观察这张直角坐标图，你发现哪些信息？

（学生可能回答：横轴表示高度，高度的单位是cm。）

（学生可能回答：纵轴表示体积，体积的单位是cm。）

（学生可能回答：横轴每一大格表示2cm，每一小格表格1cm。）

（学生可能回答：纵轴每一大格表示50cm，每一小格表示25cm）

两条数轴：①互相垂直，②原点重合，③通常取向右、向上为正方向，④单位长度相同。

小结：通过大家仔细的观察，我们知道了直角坐标图的横轴表示高度，每一小格表格1cm，纵轴表示体积，每一小格表示25cm。）

[设计意图说明：小学数学比较多的在整数范围内研究，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限。基于学生以前学过的条形统计图和折线统计图，学生对于图像的基本组成还是有一定了解的。在此基础上，采用了开放式问题引导学生认识该图像的坐标。] 二、新授

探究一：画正比例关系的图像，并了解图像中的点表示的含义。

1．师：当高度为2cm时，体积为50cm，我们可以在直角坐标图上表示这个点：先从表示高度333333314 100 6 150 8 0 50 200 250 12 300 14 350

的横轴上找到2cm这点，过这点用虚线作横轴的垂线；再从表示体积的纵轴上找到50cm这点，过这点用虚线作纵轴的垂线；两条垂线的交点就是所求的点，它表示当高度为2cm时，体积为50cm。

（教师边介绍画法边用多媒体演示。）

2．师：谁能说说这点表示的含义呢？

（学生可能回答：这点表示高度为2cm时体积为50cm。）

（学生可能回答：我想还可以用（2，50）来表示。）

3．师：高度为4cm，体积100cm在图像上又该怎样表示呢？

（请个别学生上讲台演示画法。并汇报（4，100）。

）

4．师：这点又表示什么呢？

（学生可能回答：高度为4cm，体积为100cm）

5．师：请你们小组合作将表格中剩余的数据，用刚才的方法画入图中。

（学生小组合作后汇报。）

6．师：请你从图中任选一点说说它的含义。

（学生自由选择一点并解释含义。）

[设计意图说明：通过在直角坐标图上点的认识，明确各点所表示的实际含义，初步认识正比例图像的形状及表示方法。] 探究二：通过图像，进一步认识正比例量的变化规律。

1．师：刚才我们把表中的数据用点表示在图上，把这些点连起来，你又发现了什么？

（学生可能回答：连成了一条直线。）

（学生可能回答：我们发现描出的点连起来成了一条直线，也就是说正比例关系的图像就是一条直线。）

2．师：观察正比例关系图像上的点，体积和高度这两个量之间有什么联系？

（学生可能回答：随着高度的变化，体积也在变化。）

（学生可能回答：高度增加，体积增加。）

（学生可能回答：高度减少，体积减少。）

小结：通过图像，我们也可以得到成正比例关系的量的基本特点。

[设计意图说明：通过解答两个问题，让学生直观看到高度与体积的变化规律，从而体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。] 探究三：利用图像由一个量的数值找到对应量的数值。

1．师：遮去表中的数据，你能在图像中快速找出当水的高度为8cm时，水的体积为多少吗？33333

怎么找？

（学生可能回答：体积是200cm，学生自由叙述方法。）

小结：刚才几位同学讲得很好，先找横轴上的8cm，过这点作横轴的垂线，与直线相交于一点，再过这点作纵轴的垂线，最后与纵轴的相交的点就是水的体积的数值。

2．师：当高度为7cm时，水的体积又是多少？

（学生可能回答：200cm。）

小结：横轴上，每一小格表示1cm，所以7cm在6和8的中间，按刚才的方法可以找到当高度为7cm时对应的体积数值。

3．师：如果知道水的体积为225cm，那水的高度能求吗？怎么求？

（学生可能回答：9cm。学生自由叙述找的方法。）

小结：纵轴上每一小格表示25，225cm就是200和250的中间一点。过该点先作纵轴的垂线，与直线相交于一点，再过这点作横轴的垂线，与横轴的相交的点就是水的高度的数值。

4.师：请你们自己尝试像刚才那样提出问题，并请同桌通过图像解决这个问题。

（学生可能回答：当高度为5cm时，水的体积是多少？）

（学生可能回答：当体积为275cm时，水的高度是多少？）

[设计意图说明：利用图像让学生由一个量的数值找到对应量的数值，从而解决问题，进一步体会正比例图像的意义和作用。] 三、练习

练习一：汽车行驶的时间和路程如下表：

时间/时

路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 33333在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把他们按顺序连起来。并估计一下行驶120千米大概要多长时间。

[设计意图说明：该题是正比例的综合练习，先通过表格中数据的计算与分析得到正比例关系，

再由图像寻找对应的数据，帮助学生加深正比例知识的理解。] 练习二：

平行四边形的底边与相应的面积如下表：

底长/cm 面积/cm

21 5 2 10 3 15 4 20 5 25 （1）在下图中描出表示底边与相应面积的点，然后把这些点连起来。

面积/cm

35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7

底边/cm

2（2）平行四边形面积和相应底边成正比例吗？你是根据什么做出判断的？

[设计意图说明：该题要求学生判断两个量是否成正比例，学生可以根据图像特点，也就是一条直线来判断，也可以通过数据计算后得到两种量的比值相等得到是否成正比例。在这里不仅帮助学生巩固以前学过的知识，同时也加深今天学习的内容。] 练习三：

下面的图像反映的是玩具厂工作总量和工作时间的变化情况。

工作总量/个

64 56 48 40 32 24 16 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工作时间/时

（1）张师傅工作总量与工作时间是否成正比例？李师傅呢？

（2）估计一下，张师傅5小时做了几个？32个玩具张师傅要做几个小时？

张师傅

李师傅

（3）从图上看，谁的工作效率更快一些？

[设计意图说明：该题是一道有一定思维含量的开放式练习题，不仅要由图判断工作总量与工作时间是否成正比，还要从图上找到对应的数值，特别是第三个问题，学生可以有多种思考方式，既可以通过把工作效率计算出来进行大小比较，也可以从相同工作总量，谁用的时间少谁的效率高，或相同工作时间谁工作总量高谁效率高。多种不同的思维方式给予学生充分发挥的空间。] 四、本节小结

通过今天的学习，我们初步学会画正比例关系的图像，并由图像可以进行基本的推测，同时也利用图像进一步了解了成正比例关系的量的特点。

●板书设计

画图表示正比例的量

横轴上，每一小格表示1cm，纵轴上每一小格表示25。

正比例关系的图像是一条直线。

●教学反思

孩子们对于制图不那么精确

，所以在课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，先在黑板上画一个空的数轴图，让学生试着，在图中表示出表数的各组数据来，再让学生说说各点表示的意思，说说这些点看上去有什么规律（在同一条和直线上），在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量，并让学生通过计算进行了验证，感受正比例图像直线特点。在引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像的过程中，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。