1.1.1 命题PPT配套教学设计内容

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1命题

（一）教学目标

1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,判断

命题的真假；能把命题写成“若p则”的形式；

2、过程与方法：多让学生命题的例子,培养他们的辦析能カ；以及培养他们的分析问

题和解决问题的能力；

3、情感、态度与价值观：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成。

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

（三）教学过程

1、引入新课

思考：初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似. 分析：由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点. 2、课堂探究

探究点1

命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假. 命题的概念：

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

例1

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5)

2(6)x>15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 【变式练习】

下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗?（疑问句）

（2）立正！（祈使句）

（3）画线段AB=CD;

（祈使句）

（4）x>5.（开语句）

无法确定真假的语句叫开语句. 【提升总结】

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

探究点2

命题的形式

例1中

(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

具有“若p,则q”的形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p, 则q”

的形式

也可写成

“如果p,那么q”

的形式

也可写成

“只要p,就有q”

的形式

记作：p

q 例2

指出下列命题中的条件p和结论q; 22

;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 探究点3

改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 例3

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.

（3）3能被2整除

若一个数是3，则这个数能被2整除. 举一反三：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （2）相似三角形全等

若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （3）能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数. 3、课堂训练

（1）下列语句为真命题的是（

）

A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形

C.1+2=3 D.今天星期天

（2）命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别是（

）

A.

条件p：两个角是相等的角

结论q：它们是对顶角

B.

条件p：两个角

结论q：对顶角相等

C.

条件p：若有两个角

结论q：它们相等

D.

条件p：

两个角是对顶角

结论q：

它们相等

（3）将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形. p，则q”的

“若

（4）判断下列命题的真假:

①能被6整除的整数一定能被3整除;

②在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是菱形;

③

二次函数的图象是一条抛物线;

④两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.

4、课堂小结

这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 5、课堂作业

把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.