第四章 圆与方程（通用）教学内容概述

高三数学第一轮复习

课题：圆的方程（一）学案

授课教师：殷燕

授课时间：2017年12月11日

学习目标：

1.掌握确定圆的几何要素。

2.掌握圆的标准方程和一般方程。

3.通过圆的性质综合应用，体会解析几何中用数形结合处理几何问题的思想。

学习重点:掌握确定圆的几何要素,根据已知条件,会求圆的方程。 学习难点:利用代数方法和数形结合的思想去处理与圆的性质有关的几何问题。

教学过程：

一、课前自学

（一）知识梳理

1．圆的定义

⑴在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆．

⑵确定一个圆最基本的要素是 和 ．2．圆的方程

圆的标准方程

圆的一般方程

圆的参数方程

方程

条件

圆心

半径

3．圆的性质

⑴点M(x0,y0)与圆C(xa)(yb)r的位置关系

位置关系

点M(x0,y0)在圆外

点M(x0,y0)在圆上

点M(x0,y0)在圆内

222满足条件

代数

1 几何（|MC|与r）

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⑵直线AxByC0(A2B20)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系

满足条件

代数（联立方程）

几何（d与r）

B A O 位置关系

直线与圆相交

直线与圆相切

直线与圆相离

(3)直线与圆的相关性质

l

①直线l与圆O相交，圆心O与 连线与l垂直，即

弦AB的 必过圆心；

②直线l与圆O相切，圆心O与 连线与l垂直，即

过切点的 必过圆心；

lP O

（二）基础自测

1．圆(x1)2(y-2)23的圆心为 ；半径为 . 2．圆xy8x4y-50的圆心为 ；半径为 . 3．方程xy4mx2y5m0表示一个圆的充要条件是 . 2222二、题型讲解

【题型1】求圆的方程

根据已知条件, 求圆的方程。

1、 (1)圆心在原点,半径为3； (2)圆心在点C(-2,-4)，经过点B(3,1)；

(3)以(1,0)为圆心，且与直线xy30相切；

(4)圆心在y轴，半径为1，且过点(1,2)；

2、 (1)以A(5,1),B(1,3)直径； (2)过点A(5,1)和点B(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程；

(3)过点A(5,1),B(1,3),C(3,-3)的圆的方程；

2

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3、

(1)若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切的圆

的方程； (2)若圆C与直线xy10相切于点(3,-2)，且圆心在直线y4x上的圆的方程；

(3)过点A(4,1)的圆与直线xy10相切与点B(2,1)的圆的方程；

求圆的方程方法小结：

巩固小练一：

1.

（2016天津文）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,√5)在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为2.

已知圆满足：

①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线45，求圆C的方程. 5x2y0的距离为

5；求该圆的方程。

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【题型2】圆的综合应用

1.

已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C：x2y2r2内的一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是axbyr2，那么 A.l//m，且m与圆C相切 A.lm，且m与圆C相切 A.l//m，且m与圆C相离 A.lm，且m与圆C相离

2.若实数x，y满足x2y24x10，

求下列式子的最大值和最小值：

y；

x（2）yx；

（1）

回顾本课，你有哪些收获：

知识： 方法： 思想：

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