3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案2

汨罗二中高一数学必修2导学案

§3.1.1直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能用它们解决问题。

问题引入：

我们知道，经过两点有且只有一条直线，那么，经过一点P的直线l是否唯一确定呢？过一点P可作多少条直线？这些直线有什么区别呢？

概念形成：1.直线的倾斜角：

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, .

叫做直线l的倾斜角. ．．．特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定______________. ②范围：倾斜角的取值范围是_______________. 特别的：当倾斜角为 时，我们就称直线l与x轴垂直.

试一试：

1、图中标出的直线的倾斜角正确的是（

）

y y y o x o B y 

o A

x o D x y a b O c x



x 

C 2、如右图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？

思考: 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？

在日常生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量呢？

概念形成：2.直线的斜率：

我们把一条直线的倾斜角(900)的 叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k表示,即k .

（1）当直线l与x轴平行或重合时, 倾斜角_____, 斜率k____. （2）当直线l与x轴垂直时, 倾斜角______,斜率k______. 练一练：

3、判断下列说法的对错：

（1）任何直线都有倾斜角和斜率.（

）

（2）若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角不存在.（

）

4、根据斜率与倾斜角的关系，填写下表.（当是钝角时，tantan(

180)）倾斜角

斜率

0°

30°

90°

120°

150°

1

-1

3.探究：我们知道“两点确定一条直线”，如果我们知道直线上的两点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)，x1≠x2，怎样求直线P1P2的斜率k呢？

当直线p1p2的方向向上时，设直线p1p2的倾斜角为(90).

y(1)若为锐角，k值如何求呢？

y2p2(x2,y2)



y1Q(__,__)

p(x,y)

111



x2x1o x

y(2)若为钝角，k值又如何呢？

p2(x2,y2)y2





p1(x1,y1)y1

Q(__,__)



x1x2思考：

o x1、当p1p2的位置对调时，k值又如何呢？

y

y1p1(x1,y1)

Q(x1,y2)y2

p2(x2,y2)



x1x2o x

yy1y2o p1(x1,y1)Q(x1,y2)p2(x2,y2)x2x1x2、(1)如果直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，上述结论还适用吗? 为什么?

(2)如果直线P1P2平行于y轴，或与y轴重合时，上述结论还适用吗? 为什么?

典型例题：

例1．如图，已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

y B（-4,1）

O C（0，-1）

A（3,2）

x 例2．在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线

l1，l2，l3及l4。

y

2 1 -3 -2 -1 -1 0 1 2 -2 -3 x

小结：

课后练习：

1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ）

A．45 B．135 C．90 D．60

2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

) A.1

B.4

C.1或3

D.1或4 3.已知点A(1,3)，B(3,1)，C(6,7)，D(3,7)，试求直线AB，BC，CD，DA的斜率和直线AB，

CD的倾斜角。

4.已知过原点的直线l1，l2，l3的斜率分别为2，1，-1，试在直角坐标系中画出

这三条直线。

y

2

1

x

0 1 2 -3 -2 -1

-1

-2

-3

5.若点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，找出直线l的倾斜

角与斜率k的取值范围，并说明理由。

作业：P89 A组 T2 T3 T4