2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课堂实录【2】

《直线与平面垂直的判定》教学设计

【教学目标】

1.学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义；

2.学生能通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理；

3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂相互转化的数学思想；

【教学重点】

1.直线与平面垂直的定义；

2.直线与平面垂直的判定定理．

【教学难点】

1.直线与平面垂直的判定定理的探究;

2.定义和定理中转化思想的挖掘．

【教学手段】

计算机、自制课件、实物模型

【教学过程】

一丶

1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系．

2.给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出：

3. 问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出——直线与平面垂直的定义：如果直线与平面都垂直，我们就说直线与平面

3.线面垂直定义的辨析

互相垂直．

内的任意一条直线

（1）说明直线与平面垂直的画法；介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。

（2）提出辨析问题：能否将定义中的“任意一条直线”换成“一条直线或有限条直线或无数条直线”，并举例说明。

（3）如何说明一条直线与一个平面不垂直？只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即“一票否决”. 二、

任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的判断方法呢？引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定.

，，．如图，过△、的

试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使边与桌面接触）

问题:2：折痕

与桌面一定垂直吗？

与桌面所在的平面垂直？

追问：为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）

问题3：如何翻折才能使折痕

追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）

（1）组织学生以小组的形式探究讨论：折叠图形1不论在桌面上如何平移和转动，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？

为轴转动纸片，（2）在学生讨论的基础上教师用课件进行动画演示（如图），以折痕来说明移到

与平面内过点的所有直线都垂直，平面内不过点的直线，可以通过平点，说明它们与都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义．

在学生感知直线与平面垂直的判定定理的基础上，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．

（3）引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理．

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.

图形语言：

三、

，, 求证：．

例1：已知：

分析：（1）教师引导学生完成说理过程，注意规范语言.

（2）欲证线面垂直，需证线与面内两条相交直线垂直；而已知线面垂直，可得线线垂为辅助线，命题可证．

直，所以，在平面内可作两条相交直线

内作两条相交直线．因为直线，

证明：在平面

．

根据直线与平面垂直的定义知

又因为

，所以

，．

，，，是两条相交直线，

所以

．

又因为

四．布置作业：

（1）阅读课本相关内容进行复习；

（2）做课本79页复习参考题A组第10题，B组第1题；

（3）完成课本66页课后探究题并写出规范步骤．