1.2.1 充分条件与必要条件教学设计案例

高中数学人教A版（选修1-1）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节

执笔：栾凤龙 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核：

探究任务二：必要条件与充分条件

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝ y，则x2

＝ y2；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

例3、分析下列各题中p与q的关系：

(1)p：x >5，q：x >3； (2) p：a2=4, q：a=2；

学后检测2

指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)? (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

(2) p：x >1, q：x2>1; (3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.

三、当堂检测

1．“－21或x<－1”的 (

) 1 课

题

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标

1.知识与技能

（1）结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义. （2）会判断某些条件之间的关系．

2.过程与方法

通过从命题的真假、推出关系、集合间的包含关系多角度理解充分条件、必要条件. 3.情感、态度与价值观

通过从命题的真假、推出关系、集合间的包含关系多角度理解充分条件、必要条件，使思维活动更加严谨．

教学重点：充分条件、必要条件的概念. 教学难点：必要条件的概念. 教学方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法. 教学过程 （一）

课前预习任务：（阅读教材9—10页完成下面问题）

“若p，则q”是真命命题真假

“若p，则q”是假命题

题

推出关系

p q p q

p是q的 条p不是q的 条件

条件关系

件

q不是p的 条件

q是p的 条件

(二)预习检测

判断下列两个命题的真假，p是否是q的充分条件？

(1)p：x>3，q：x2>9； (2)p：x2＝y2，q：x＝y.

二、新课学习

探究任务一：充分条件、必要条件

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数

高中数学人教A版（选修1-1）师生共用讲学稿

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件

2．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的(

) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件

3．“sin α＝12”是“cos 2α＝12”的 (

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件四、课堂小结

五、课后作业

六．板书设计

七．教（学）后反思

2

高中数学人教A版（选修1-1）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节

执笔：栾凤龙 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核：

课

题

1.2.2充要条件 教学目标 1.知识与技能

（1）结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义. （2）会判断某些条件之间的关系．

2.过程与方法

通过从命题的真假、推出关系、集合间的包含关系多角度理解充分条件、必要条件. 3.情感、态度与价值观

通过从命题的真假、推出关系、集合间的包含关系多角度理解充分条件、必要条件，使思维活动更加严谨．

教学重点：充分条件、必要条件的概念.

教学难点：必要条件的概念. 教学方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法. 教学过程 （二）

课前预习任务：（阅读教材11—12页完成下面问题）

1．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作 .此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称 ．

2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的 条件．即如果 ，那么p与q互为充要条件．

(二)预习检测

已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

二、新课学习：

探究任务一：充要条件

若p、q互为充要条件，设A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，思考两个集合A、B的关系．

例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 22（５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b

3

例4、在下列各题中，分析p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件“中选出一种) (1)p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；

(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形..

三、当堂检测

1．条件p：x>1或x<－3，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的 (

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．函数y＝ax2＋bx＋c

(a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是 (

) A．b>－2a B．b<－2a

C．b≥－2a D．b≤－2a

四、课堂小结

五、课后作业

六．板书设计

七．教（学）后反思