习题2.1教学创新设计

秦皇岛市新世纪高级中学

数学

必修二

导学案

年级：高一

班级：

小组：

姓名：

成绩：

课题：

异面直线所成的角

【课标要求】理解异面直线所成角的概念，会求异面直线所成角的大小。

【考纲要求】理解异面直线所成角的概念，会求异面直线所成角的大小。

【学习目标】

1．知识与能力：（1）正确理解空间两异面直线所成角的概念，会求异面直线所成角的大小。

（2）培养学生的识图、作图能力及空间想象能力。

2．过程与方法：通过自主学习及小组合作学习得出空间异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出简单异面直线所成角。

3．情感态度价值观：通过问题的转化过程，让学生认识万物都处于联系中，学会用联系的观点看待事物。

【学习重点】异面直线所成的角的作法与求法

【学习难点】恰当地将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角

【使用说明与学法指导】

1．自学教材P46—P47，独立完成导学案的学习内容，熟记基础知识，总结规律方法。

2．书写认真，步骤规范，上课积极展示，讨论，点评。

【学习内容】

学习内容一：异面直线所成的角的定义

实验一：一张纸中画有两条能相交的直线，但交点在纸外，现给你一副三角板和量角器，

（1）如何量出所成角的大小？

（2）其理论依据是什么？

（3）能否将上述结论推广到空间两条直线？

实验二：现在有两条异面直线a与b，它们之间有一定的角度关系，

（1）你用什么方法可以度量它们的角度？

（2）其理论依据是什么？

结论：异面直线所成角的定义： 反思：思考下列问题 （1）作异面直线所成的角时，夹角的大小与点O的位置有关吗？ 点O的位置怎样取才比较简便？ （2）异面直线所成的角的范围是多少？ （3）两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗？ （4）异面直线所成的角是通过什么样的方法作出来的？它体现了什么样的数学思想？

学习内容二：异面直线所成的角的求法 ★自学提示：仔细阅读课本P47例3，按照作、证、算、答四个步骤求角。

例题：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求

（1）AA1与BC所成的角；

（2）AA1与BC1所成的角；

（3）AA1与BD1所成角的余弦值。

A1 D1 B1

C1

D A B C 、H分别为变式：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、GEF与GH所成的角。

AA、BB、BC1、AB11的中点，求异面直线

a b

开放式题目：请以各小组为单位，以正方体为模型自行编写求解异面直线所成角的题目。

归纳小结：

1、求异面直线所成的角的思路：

2、求异面直线所成的角的步骤：

3、作异面直线所成的角的方法：

A D B C A1 B1

D1 C1

教师寄语：

世上没有绝望的处境，

只有对处境绝望的人。

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编制人：

李

元

审核人：

张来柱

主管领导签字：

杨君

使用日期：2012-12-11