3.1.3 空间向量的数量积运算全国优秀课堂实录｜教案在线预览

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3.1.3空间向量的数量积运算（学案）教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题. 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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3.1.3 空间向量的数量积运算全国优秀课堂实录

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关键词：3.1.3 空间向量的数…全国优秀课堂实录

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3.1.3空间向量的数量积运算（学案）

教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题. 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．

教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．

教学过程：

一、

知识点拔

1. 两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a,b＞．

说明：⑴规定：0＜a，b＞．

当＜a、b＞＝０时，a与b同向；

当＜a、b＞＝π时，a与b反向；

当＜a、b＞＝2时，称a与b垂直，记a⊥b．

⑵

两个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b,a＞．

2. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，|a||b|cos＜a、b＞叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即

a·b＝______________.. 注意: ①两个向量的数量积是数量，而不是向量.

②规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 3．空间向量数量积的运算律

⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) (数乘结合律)；

⑵

a·b＝b·a (交换律)；

⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c (分配律) 4．空间数量积的性质

⑴a⊥ba·b＝０

⑵a·a＝｜a｜2或｜a｜＝aaa2

⑶cos＜a,b＞＝ab

ab二、

巩固练习

1..已知a22,b,ab2,则a,b所夹的角为________.22.若ab1,a与b的夹角为60,则aba2b__________



三、

应用讲例

例．已知:如图,PO、PA分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射l，且lOA，求证：lPA

影，

引申：

AD// l,OA=1,AD=2,PO=3, (1)求 OD和AP夹角的余弦值. (2)求P, D间的距.

变式训练：已知点O是正△ABC平面外一点，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、OC的中点，用向量法解决下列问题：

(1)计算OAOB,OEBF;

(2)求OE与BF所成角的余弦值；

(3)证明：ABOC；

(4)求EF的距离.

四、小结

1、空间向量数量积的概念

2、空间向量的运算律

3、探究空间向量数量积运算的性质

4、空间向量数量积的应用

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算全国优秀课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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