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波峰中学高中数学选修2-1导学案课题：《充分条件与必要条件》一、课前预习单1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）2.能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)3.培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.【预习指导】1. 前面我们讨论了：“若p则q”形式的命题，其中有的命题为
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1.2.1 充分条件与必要条件课堂实录及点评
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关键词：1.2.1 充分条件与必…课堂实录及点评
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波峰中学高中数学选修2-1导学案
课题：《充分条件与必要条件》
一、课前预习单
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）
2.能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)
3.培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.
【预习指导】
1. 前面我们讨论了：“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真命题
，有的命题为假命题，分析下列命题
①当x>a2＋b2成立时，一定有x>2ab成立吗？
．
②当ab＝0成立时，一定有a＝0成立吗？
．
2．归纳总结，核心必记
(1)充分条件与必要条件
命题真假
“若p，则q”是真命题
“若p，则q”是假命题
推出关系
条件关系
p不是q的
条件
q不是p的
条件
p是q的
条件
q是p的必要条件
3.一般地，如果既有p
q，又有q
p，就记作p q.此时，我们说，p是q的 简称充要条件。
1
如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果 ，那么p与q .
二、课中探究单
任务1、通过预习，得出什么结论？
任务2、你能利用它解决实际问题吗？
【重点难点探究】
例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x为无理数.
变式1 下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
1.a>0，b>0 2.a<0,b<0 3.4.a>0，b<0且|a|>|b|
22
a=3,b=-2
例2
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若x<3,则x<5; 2
(3)若a>b,则ac>bc.
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
q：f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
2
变式2设p：x<3，q：-1 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 总结：从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 经典例题 3 例4.已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要条件，求m的值． 例5.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围． 课堂总结：1.本节你学到哪些知识？ 2.本节学会了哪些方法和技能？ 4
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