2.1.4 平面与平面之间的位置关系特级教师教学实录

2.2 直线yu平面平行的判定及其性质

一、选择题

1、若l//，A，则下列说法正确的是（

）

A、过A在平面内可作无数条直线与l平行

B、

过A在平面内仅可作一条直线与l平行

C、

过A在平面内可作两条直线与l平行

D、

与A的位置有关

2、a//b，aP，则b与的关系为（

）

A、

必相交

B、

必平行

C、

必在内

D、

以上均有可能

3、A，过A作与平行的直线可作（

）

A、

不存在

B、

一条

C、

四条

D、

无数条

4、a//，b、c，a//b，bc，则有（

）

A、

a//c

B、

ac

C、

a、c共面

D、

a、c异面，所成角不确定

5、下列四个命题

（1）a//b，b//ca//c

（2）ab，bca//c

（3）a//，ba//b

（4）a//b，b//a//

正确有（

）个

A、

1

B、

2

C、

3

D、

4

6、若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与a的位置关系是（

）

A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面内

7、直线a∥平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（A、至少有一条

B、至多有一条

C、有且只有一条

D、不可能有

8、若a//b//c, 则经过a的所有平面中（

）

A、必有一个平面同时经过b和c

B、必有一个平面经过b且不经过c

C、必有一个平面经过b但不一定经过c

D、不存在同时经过b和c的平面

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）

二、填空题

9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m∥平面面内有_________条直线与m平行

10、n平面，则m∥n是m∥的______条件

11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。

三、解答题

12、已知：lα ,mα ,l∥m 求证：l ∥

α

13、a、b异面，求证过b与a平行的平面有且仅有一个。

14、正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N在对角线AC、FB上，且AMFN，求证：MN//平面BCE。

15、P为

ABCD所在平面外一点，EPA，FAC，且面PCD。

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，那么在平PECF，求证：EF//EBFA

参考答案

一、选择题

1、B；2、A；3、D；4、B；5、A；6、D；7、B；8、C 二、填空题

9、无数

无数

10、既不充分也不必要

11、无数

三、解答题

12、证明：∵l ∥ m∴l和m确定一平面，设平面为β ，则α∩β =m

如果l和平面α不平行，则l和α有公共点，设l ∩ α=P,

则点P ∈ m，于是l和m相交，这与l ∥ m矛盾，所以l ∥

α

13、证：存在性，过b上一点P作直线l//a

blP确立平面

∴

a//

唯一性，假设存在，b，a//

∴

a//，a//，b

由例1 ∴

a//b与已知矛盾

∴

只有一个

14、证：过N作NP//AB交BE于P

FNAMQCEPB过M作MQ//AB交BC于QD

CMQM，

ACABBNNPNPMQ

BFEF又∵

NP//AB//MQ

MQPN

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MN//PQMN//面BCE

PQ面BCE

15、证：连BF交CD于H，连PH，AB//CD

∴

ABF∽CFH

CFHF

FAFBPECFHF在BPH中，

EBFAFB∴

∴

EF/面PCDEF//面PCD

PHPCDPEF//PHEADHFCB

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