小结多媒体教案及点评

第四章

导数

第一节：多项式的导数与应用

一、

高考动向与学习目标：

1、

多项式的求导公式：(axn)

naxn1

2a0a1xa2x2anxna(ax)(ax012)(anxn)a12a2xnanxn12、导数的几何意义：函数yf(x)在点(x0,y0)处的导数f(x0)等于该函数图像上过该点f(x0)k切线的斜率，即y0f(x0)

AxByC0003、函数的单调性：若在区间上有f(x)0，则在此区间上yf(x)为増函数，若在区间上f(x)0，则在此区间上yf(x)为减函数。

4、函数的极值点和极值的概念：

y

pQP:波峰

Q：波谷

xa极大值点

xb极小值点

f(a)极大值

f(b)极小值

0abx

函数yf(x)的极值点即为f(x)0的各个根

5、求函数yf(x)在闭区间a,b上最值的方法：

①求导f(x)；②令f(x)0求出极值点；③判断单调区间确定极大值、极小值；

④将极大值、极小值与f(a)、f(b)比较最大者为最大值，最小者为最小值。

二、

体验高考：

131、f(x)是f(x)x2x1的导函数，则f(1)

32、（2011 重庆）曲线yx3x在点（1,2）处的切线方程为

323、（2011 福建）若a0,b0，且函数f(x)4xax2bx在x1处有极值，则ab32的最大值为

1

4、函数f(x)x32x2x1的单调増区间

减区间

三、

典例精析

例1：设函数f(x)x33ax23bx的图像与直线12xy10相切于点（1，-11）

⑴求a,b的值

⑵讨论函数f(x)的单调性

练习1：函数f(x)x32bx2cx2的图像在与x轴交点处的切线方程是y5x10，则f(x)

x32x23x1的极大值点和极小值点、极大值和极小值，并画例2：

求函数f(x)3出函数的草图。

32练习2：函数f(x)xax3x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a

32例3：设函数f(x)xaxbxc在x2与x1时都取得极值

32⑴求a,b的值及函数f(x)的单调区间

⑵若对x1,2，不等式f(x)c，不等式恒成立，求c的取值范围。

32练习3：设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值，

⑴求a,b的值

⑵若对于任意的x0,3，都有f(x)c成立，求c的取值范围。

2

2

考点提升训练（10）

一、

选择填空题：

1、函数y(x1)2(x1)在x1处的导数=（ ）

A、1 B、 2 C、3 D、4 2、（2010 海南）曲线yx32x1在点（1，0）处的切线方程为（ ）

A、yx1 B、yx1 C、y2x2 D、y2x2

3、已知函数f(x)x3bx2cx的导函数的图像关于直线x2对称，则b（ ）

A、6 B、-4 C、-6 D、2 4、函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值，分别为M，m，则M-m=( ) A、-32 B、32 C、 16 D、-16 5、设f(x)13xmx2nx，若g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值-5，则3f(x)的解析式 二、解答题：

6、设函数f(x)x3bx2cx,(xk)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。

⑴求b、c的值 ⑵求g(x)的单调区间与极值

7、（2011 天津）已知函数f(x)4x3tx6txt1,xR其中tR，

⑴当t1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

⑵当t0时，求f(x)的单调区间。

8、（2012 北京）已知函数f(x)ax1,(a0)，g(x)xbx

⑴若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a、b的值

⑵当a3,b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的范围。

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