习题2.4教案2

教学设计方案

抛物线的简单几何性质

课题名称

姓名

年级学科

朱海生

高一数学

工作单位

教材版本

井陉县第二中学

人教版必修1 一、教学内容分析

学生学习了椭圆的概念标准方程几何性质，双曲线的概念标准方程几何性质，初步掌握了解析法，学习了抛物线的概念后，进一步研究几何性质。

二、教学目标

1、能叙述抛物线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点和离心率等。

2、能用抛物线的简单几何性质解决一些简单问题。 3、能在对抛物线几何性质的讨论中，体会数形结合的思想与转化。

三、学习者特征分析

学生对抛物线的概念本质有了基本认识，掌握了解析法。

四、教学过程

一、温故知新

1、抛物线的定义. 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线

。

2、抛物线的标准方程.

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y22px(p0)p(,0)2x

p2y22px(p0)p(,0)2x

p2p2p2x22py(p0)p(0,)2y

x2py(p0)2p(0,)2y

3、求抛物线的标准方程的常用方法. （1）定义法（2）待定系数法

二、探索新知

抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程y22px(p0)来研究它的一些简单的几何性质，研究的过程中注意类比椭圆、双曲线的简单几何性质。

抛物线y22px(p0)的图像为

（一）学一学

1、范围

yoF(p,0)2x由2pxy20，p0得x0，所以抛物线的范围就是x0，抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。

2、对称性

我们发现以y代y，方程y22px(p0)不变，这说明抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。

3、顶点

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。在方程y22px(p0)中，当y0时x0，因此抛物线y22px(p0)的顶点就是坐标原点（0,0）. 4、离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。再结合抛物线的定义就会知道抛物线的离心率是固定值1，也就是说e1

（二）做一做

由学生归纳出抛物线的其余三种标准方程的性质

标准

y22pxy22pxx22py

x22py

方程

(p0)

(p0)(p0)(p0)

图形

范围

x0x0y0y0

yRyRxRxR

对称

关于

x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称

轴

顶点

（0，0）

离心率

ｅ＝１

关于抛物线性质的几点说明

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

（2）抛物线只有一条对称轴,没有对称中心，所以又称为无心圆锥曲线；

（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; （4）抛物线的离心率是确定的,离心率是1. （三）想一想

椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小决定，那么抛物线的开口大小由什么决定？

抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响：P越大,开口越开阔

（在这一部分让在同一坐标系中画出p不同的抛物线的草图让学生来观察，进而得出结论）

三、典例精析

例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,22)，求它的标准方程.

解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M.所以可设它的标准方程为

y22px(p0)

因为点M在抛物线上，所以(22)22p2，即p2. 因此，所求抛物线的标准方程是y24x. 四、作业布置

课本63页，练习题第一题

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

温故知新

抛物线的定义.

标准方程

探索几何性质

做一做

由学生归纳出抛物线的其余三探究新知

种标准方程的性质

学生回答

巩固所学知识

三、典例精析

六、教学评价设计

在这一环节中让学生自己总结所学的知识，教师进行适当的补充。抛物线的简单几何性质：

1、范围

2、对称性

3、顶点

4、离心率

七、教学板书

抛物线的定义 几何性质 八、教学反思

1、这节课我从方程的角度去研究抛物线的简单几何性质，虽然比较严谨，但是不够形象，在这一部分应该加上从图像方面讲解。使所教内容更简单，更形象。

2、学生表现及课堂教学效果方面：本节课基本体现了新课改的精神，学生参与比较积极，学生在做习题时速度较快，准确性较高，学生的思维能力得到了锻炼。运用多媒体进行辅助教学效果好