1.2.1 充要条件教案设计（一等奖）

1.2.2 充要条件

行唐一中 王会敏

一、学习目标

1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.(重点) 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.(重点). 3.通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力(难点) 二、预习自测

教材整理1 充分条件与必要条件

完成下列问题. 命题真假

“若p，则q”是真命题

推出关系

p________q 条件关系

“若p，则q”是假命题

p________q

p不是q的______条件

q不是p的______条件

中华资源库p是q的______条件

q是p的______条件

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(

) (2)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立.(

) Ziyuanku.com(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.(

) 教材整理2 充要条件

完成下列问题. 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件. 概括地说，如果p⇔q，那么p与q________条件.Ziyuanku.com下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号). (1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；

(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.三、合作探究

例1、

指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要中华资源库

不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；

(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

(4)p：a＜b，q：＜1. 【精彩点拨】

主要是判断命题“若p则q”“若q则p”的真假.从而确定中华资源库abp是q的什么条件，当p、q是否定形式，可判断﹁q是﹁p的什么条件. 方法总结1.判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件.要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定. 2.充分条件与必要条件的判断方法

(1)定义法

(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题. (3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断. 练1.已知x，y∈R，p：(x－1)＋(y－2)＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 则p是q的________条件. 22x－11－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分例2.已知p：3不必要条件，求实数m的取值范围. 【精彩点拨】

先解出两个不等式，由p是q的充分不必要条件可得p⇒q，q⇒/p.从解集的角度出发，p对应的集合要真包含于p对应的集合，从而建立关于m的不等式组，解出m的范围. 方法总结.利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解2.判断p是q的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性. 练2.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 11例3.

已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. xy

【精彩点拨】

依题意，分别证明充分性和必要性. 1111y－x【自主解答】

必要性：由<，得－<0，即<0. xyxyxy又由x>y，得y－x<0.所以xy>0. 充分性：由xy>0及x>y，

得xy11>，即<. xyxyxyxy11综上所述，<的充要条件是xy>0. 方法总结1.证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性. 2.证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论. 练3.求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0. 四、巩固练习

1.“|x|＝|y|”是“x＝y”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围是________. 4.已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围.