1.4.3 含有一个量词的命题的否定第二课时教学实录

含一个量词的命题的否定

-

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

※

典型例题

例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________ （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________ （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3；.____________________ 规律总结：

试试：写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数；

探究任务二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x)

例2

写出下列特称命题的否定：

2

含一个量词的命题的否定

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(1) p：x0R,x022x020；____________________ (2) p：有的三角形是等边三角形；________________________ (3) p：有一个素数含有三个正因数；.________________________ 规律总结：

试试：写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数；

•

误区警示：写出下列命题的否定：

•

(1)矩形的四个角都是直角；

•

(2)所有的方程都有实数解；

•

(3)4＜3. •

【错解】

(1)矩形的四个角都不是直角．

•

(2)所有的方程都没有实数解．

•

(3)4＞3. •

【正解】

(1)矩形的四个角不都是直角．

•

(2)有的方程没有实数解．

•

(3)4≥3.

三、基础练习：

1、命题“所有人都遵纪守法”的否定为（

）

A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；

C.有的人不遵纪守法；

D.很多人不遵纪守法。

2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（

）

A.所有自然数的平方都不是正数；B.有的自然数的平方是正数；

C.至少有一个自然数的平方是正数；

D.至少有一个自然数的平方不是正数。

3.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）

A.存在一个三角形，内角和等于1800

；B.所有三角形，内角和都等于1800

；

3

含一个量词的命题的否定

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C.所有三角形，内角和都不等于1800

；

D.很多三角形，内角和不等于1800。

4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________. 5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”、“假”）

四、巩固提升：

写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：任意两个等边三角形都相似

（2）p：x0∈R，x022x020

3(3)至少有一个实数x0

，使x0五、知识延伸：

10

写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假. （1）若X、Y都是偶数，则X+Y是偶数. （2）若abc=0,则a、b、c中至少有一个为0. 命题的否定与否命题的区别与联系：

六、总结与反思

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

教学反思

如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

七、作业布置：

课本P26 A组3 ； B组1；课本P28 A组6

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