1.3.1 且（and）教案和学案内容

且

（and）

【教学目标】

一、知识与技能目标：

1．掌握逻辑联结词“且”的含义

2．正确应用逻辑联结词“且”解决问题

3．掌握真值表并会应用真值表解决问题

二、过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。

三、情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

【教学重难点】

一、重点：

通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

二、难点：

1．正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定。

2．简洁、准确地表述命题“P∧q”。 【教学过程】

一、学生探究过程：

1．情景引入

用串联电路图，并联电路图引入新课，这是日常生活中的例子。在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

2．思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

3．归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。

命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”

字的含义相同吗？

若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B．

定义中的“且”字与命题中的“且”

字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。

注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分。

4．命题“p∧q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

p 真真假假

（即一假则假） 一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。

二、例题解析

q 真假真假p∧q 真

假

假

假

例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。

解：

（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等。也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等。

由于p是真命题，且q也是真命题，所以p∧q是真命题。

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分。

也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分。

由于p是真命题，且q也是真命题，所以p∧q是真命题。

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数。

也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数。

由于p是假命题， q是真命题，所以p∧q是假命题。

说明，在用＂且＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变。

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2是素数且3是素数；

2x4x30 , 思考题：设命题p:实数x满足

命题q：实数x满足 x

若p且q为真，则实数 x的取值范围为 .

2x60 ，

【教学反思】

1．掌握逻辑联结词“且”的含义

2．正确应用逻辑联结词“且”解决问题

3．掌握真值表并会应用真值表解决问题

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

P∧q 真

假

假

假