复习参考题名师教学设计2

第二章

空间点、直线、平面之间的位置关系章末习题课

辉县市第一高级中学

库晓伟

一、知识点总结

平行垂直知识点★★★：1.四公理一定理两推论；2.8+1定理，若干重要结论。

平行垂直基础知识网络★★★

平行与垂直关系可互相转化

平行关系

1.a,ba//b

2.a,a//bb

3.a,a//

4.//,aa

5.//,

判定推论

判定

垂直关系

平面几何知识

平面几何知识

线线平行

判定

线线垂直

性质

判定

性质

性质

判定

面面垂直定义

面面垂直

线面平行

面面平行

线面垂直

二、双基自测

1．在空间中，下列命题正确的是(

) A．若a∥，b∥a，则b∥ B．若a∥，b∥，a⊂，b⊂，则∥

C．若∥，b∥，则b∥ D．若∥，a⊂，则a∥

2．已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)．

A．m∥n，m⊥⇒n⊥

B．∥，m⊂C．m⊥，m⊥n⇒n∥

D．m⊂，n⊂⇒m∥n ，n⊂，m∥，n∥β⇒∥

3．(人教A版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面的是(

)．

A．l与平面内的两条直线垂直

B．l与平面内无数条直线垂直

1

C．l与平面内的某一条直线垂直

D．l与平面内任意直线垂直

4．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是(

)．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

5．设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是

A.c⊥，∥⇒c⊥

B.b⊂，a⊥b，c是a在内的射影⇒b⊥c C.b∥c，b⊂，c⇒c∥

D.a∥

，b⊥a⇒b⊥

C1

三、例题分析

考向一 线面平行与面面平行的判定与性质

【例1】►(新乡市期末考试18)如图，在直三棱锥ABC-A1B1C1中，D为A1B1的中点．

求证：（1）A1C∥平面BDC1

（2）若AB⊥AC，且AB=AC= C

B

D

A1

2AA1, 3A

B

1

求二面角A-BD-C1的余弦值。

[审题视点] 只需证平面BDC1内一条直线与A1C平行，再利用线面平行的判定定理即可．

2

思想与方法总结：（一）证线面平行与面面平行的方法

1.平行问题的转化关系

2.直线与平面平行的重要判定方法

（1）定义法；（2）判定定理；（3）面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的重要判定方法

（1）定义法；（2）判定定理；（3）判定定理的推论；

（4）重要结论：平行于同一个平面的两个平面平行; 垂直于同一条直线的两个平面平行.

考向二 线面垂直与面面垂直的判定与性质

【例2】►(中招假期作业19)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，E

1F

AB//CD, AB=AD=CD=2,

2（1）证明：平面BDE⊥平面BCE；

（2）求平面BCE与平面ADEF所成二面角的余弦值. D

[审题视点] 只需证BC⊥平面BDE，再利用面面垂直的判定定理即可．

A

B

C

思想与方法总结：（二）证明线面垂直与面面垂直的方法

1.

证明线面垂直的方法

(1)线面垂直的定义:l与内的任何一条直线都垂直l;

3

m、n,mnA(2)判定定理:l;

lm,ln(3)重要结论:a//b,ba;(4)重要结论://,ll;

(5)面面垂直的性质定理:,la;

a,al2.证明面面垂直的方法：

l(1)主要方法：面面垂直的判定定理

l（2）辅助证法：两平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直

四、课堂练习

A1D1FB1DABCEC1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，

AB2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．

（Ⅰ）求证：DE平面BCE；

（Ⅱ）求证：AF//平面BDE．

五、本课小结：立体几何解题中的转化策略

位置关系的相互转化

大策略：空间 平面

小策略：①

平行转化：线线平行 线面平行 面面平行

②

垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直

③

平行关系 垂直关系

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