习题3.2ppt课件配套教案内容

直线的一般式方程（教学设计）

一、教学任务分析

学生已经学习了直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程。通过分析它们的共同点，发现它们都是关于x,y的二元一次方程。反过来，每一个关于x,y的二元一次方程是不是都表示一条直线呢？教科书提出了两个问题，从两个方面说明了任何一个二元一次方程都表示平面上的一条直线。

二、教学重点与难点

重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法；

难点：平面上的直线与x、y的一次方程的一一对应关系。

三、教学情境设计

（一）设计问题，创设情境

问题一：我们学习了直线的几种形式的方程，它们分别是什么形式？这些方程中有几个变量，为什么？这些方程的共同特征是什么？

问题二：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

问题三：设直线l是平面内任意一条直线，它的方程可以怎样写出？由于直线是任意的，其斜率一定存在吗？应该怎样处理？

请同学们探究一下问题二。

设计意图：通过问题一，使学生对直线方程的各种形式有个在认识、再深化的过程，并发现规律，提出问题，即问题二。由于学生的抽象思维能力还不是很强，所以设置问题三，使学生明确探究的方向。

（二）学生探索，尝试解决

学生探究一：对任意一条直线l，在其上任取一点P0x0,y0，然后可以按照其斜率k是否存在，分两种情形求其方程。

1、当直线l的斜率k存在时，其方程为yy0kxx0，这是关于x,y的二元一次方程；

2、当直线l的斜率k不存在时，直线的方程为xx00，也可以认为是关于x,y的二元一次方程；

3、由1、2可知，平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。

问题四：二元一次方程有没有一般形式？能写出来吗？即AxByC0（A、B不同时为零）（1）

问题五：每一个关于x,y的二元一次方程AxByC0（A、B不同时为零）

都表示一条直线吗？

当B0时，方程（1）可变形为y的直线。

当B = 0时，则A0，AxByC0可化为x（C0）或重合（C = 0）的直线。

设计意图：问题四是为了让学生抽象概括出二元一次方程的一般形式，既锻炼了学生的抽象思维能力，又为后面得出直线方程的一般式做好铺垫。

（三）运用所学，解决问题

例题.把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在C，表示与y轴平行AAACCx,它表示过点0，斜率为k，BBBBx轴与y轴上的截距，并画出图形。

问题七：结合例题思考：二元一次方程的解和对应的直线上的点有什么关系？方程和直线联系起来是谁的“功劳”？

设计意图：让学生理解二元一次方程的解与直线上的点的对应关系。

（四）信息交流，教学相长

问题八：直线的一般式方程与前面学习的其他形式的直线方程的联系与区别是什么？教师可以根据学生的回答强调：

（1）只有一般式方程才能和平面上所有直线建立对应关系；

（2）一般式方程转化为斜截式后，系数的几何意义更直观；在具体问题的求解中，应根据需要对方程的形式合理转换。

设计意图：通过学生的思考回答和师生的交流，使学生从宏观上把握直线方程各种形式之间的关系，使学生的理解更深刻。另外，教师也可以根据学生的理解的

情况，反思教学中的不足之处，以便在后面的学习中更好的完善。

（五）课堂小节，观点提炼

（1）求直线方程应具备多少个条件？求出直线方程后应该将方程化成哪种形式？

（2）二元一次方程AxByC0描述的是数x,y之间的一种关系，而直线是几何图形，它们是如何联系起来的？这体现了什么数学思想？今后我们能用直线的方程研究直线的问题吗？