3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt配用优秀教学设计

第三章

直线与方程

3.1

直线的倾斜角与斜率

【教材分析】

一、教学内容

本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式。

二、教材地位

本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础。

【教学目标】

一、知识和技能目标

1.

了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念；

2.

了解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

二、过程和方法目标

掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法，会实现直线方程的各种形式之间的互化.

三、情感、态度与价值观目标

发展观察、探索能力，运用数学语言表达能力；进一步理解

1

数形结合思想，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

【教学重点】

直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.

【教学难点】

斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式. 【教学方法】

本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.

2

【教学过程】

教学过程

教学内容

（一）概念引入

（1）问题探究：

经过两点的直线唯一吗？

设计意图

自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。

.

（2）那么，

在平面直角坐标系中，经过一点P的直线l

唯一码？

学生易得出过一点P可以作无数多条直线a，b，c，…，且

这些直线的共同特点是：都经过同一点P，那么，它们的不形成概念，通过同点是什么？

观察图形引出概

念,探究确定直线学生交流讨论，发表见解：它们的‘倾斜程度’不同.

位置的几何要素

教师提出：怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的

倾斜角的概念.

（二）新课讲解

1、

直线的倾斜角的定义

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x

轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的

角，叫做直线L的倾斜角。

特别地，当直线l与x轴平行或重合时，

规定= 0°.

对倾斜角概念的理解，让学生知道如何确定直线位置

注意：①直线向上的方向

②x轴的正方向

3 创设

情境

引入

新课

通过PPT及教师

讲解，引导学生

给出倾斜角的范2、倾斜角的取值范围: 围。

议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有

什么变化？

000180直线倾斜角α的范围为：

3、倾斜角与斜率的关系

思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？

思考2：若给定一个倾斜角

，能确定一条直线的位置？并说

明理由。

通过两个思考题明确平面直角坐标系中，每一条直线都有确

定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度

相同的倾斜角相同。斜率不一

a 但一条直线一定存在倾斜角，

定存在。

4

给出生活中的实例,给学生感性认

识，点燃学生的思维火花，观察

分析并抽象概括出直线位置如何

确定.

如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度

。

（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）

尝试坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在

变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟

探究

是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的

关系？

升高量

坡度比＝前进量

形成

概念

确定直线位置几

何要素转化为代类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量

数化

2、

直线斜率的概念

我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。

0斜率通常用k表示，即ktan90

y

0 x

问题：怎样才能确定直线的问置？

一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）

1、思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？

（让学生举例）



5

对取不同的范围进行分析k的取值情况。

3、

直线的倾斜角与斜率之间的关系

的大小

k的情况

k的增减性

练习书本86页练习1.

4、

两点确定直线的斜率

已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2),则由这两点确定直线的线率k?

尝试探究

形成概念

对于上面的斜率公式要注意以下几点：

①当直线与x轴平行或重合时，k0

②当直线与y轴平行或重合时，k不存在

③直线的斜率与两点的位置无关

斜率公式:

yy

k21.

x2x1

为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用正切函数图像演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度

用坐标法去推导两点直线的斜率

6

课堂

小练

理解

概念

合作

小结

消化

概念

（三）课堂小练

例2:如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

练习：书本86页练习2

（四）归纳小结

（五）、作业

课时训练

【板书设计】

3.1直线倾斜角

1、两点确定一条直线

2、点和倾斜角确定一条直线

倾斜角定义：

斜率：

例题：

为了及时巩固，帮助学生对所学概念的理解，利用书本例题，以达到巩固新知识的目的。

归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、

条理化.

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教学效果评价：

本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。

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