3.2.2 直线的两点式方程课件配套优秀获奖教案

必修二第三章 3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

1.知识与技能：

（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；

（2）理解直线的两点式方程的限制条件；

（3）会用直线的两点式方程解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点

1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题

2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件. 教学过程：

（一）创设情景，引入新课

思考：利用已学知识解答下列问题：

已知直线l经过两点P,3),P2(2,4)，求直线l的方程。

1(13kbk1解法一：设直线方程为：ykxb(k0)，由已知得：，解得，

42kbb2所以直线方程为：yx2. 解法二：由斜率公式得到斜率k

还有其他方法吗？

4343(x1)，即xy20. ，再由点斜式方程得y32121,3),P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：解法三：设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点，与P1(1kpp1kp1p2

，即：

y343

，得直线方程为：yx2. x1211

（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

探究：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程

问题解答：因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1yy1程。

y2y1yy1xx1(xx1)，因为y1y2，所以(x1x2,y1y2)为直线的两点式方x2x1y2y1x2x1思考：是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程yy1xx1呢？

y2y1x2x1（不是）因为x1x2，或y1y2时,两点式方程的分母为零,没有意义

若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。

2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：程。

其中，直线与x轴交点

(a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

3、例题巩固：

例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程

y0xaxy1，为直线的截距式方abb00ay2x0即得：5x + 3y

– 6 = 0；

32302

BC的中点为M(303231,)

，即(,)（中点坐标公式），所以AM所在直线的方程为：2222y0x5，整理得：x + 13y + 5 = 0。

132025拓展：（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程。

（三）课堂练习：

课本P97，练习1，2。

补充练习：

3、下列四个命题中的真命题是（

）

A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；

B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示；

C.不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示；

D.经过定点的直线都可以用ykxb表示。

4、若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( 5..设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

（四）归纳小结：

直线方程名称

直线方程形式

适用范围

点斜式

yy

0k(xx0)

不垂直x轴

斜截式

ykxb

不垂直x轴

不垂直坐标轴

两点式

yy1xx1yyx

21x21

x不垂直坐标轴且不经过原点

截距式

ayb1

) 3

（五）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4，

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