1.2.3 空间几何体的直观图教学设计

§1.2.3空间几何体的直观图

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2、过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3、情感态度价值观

通过直观感受提高空间想象力

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规、多媒体

四、教学过程

（一）情景设置

1、

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2、学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）新知探究

1、直观图的画法：斜二测画法的概念及步骤。

2、应用拓展

例1、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图. 若A1D1//O1y，A1B1//C1D1，A1B1C1D12，A1D1O1D11. 请画出原来的平面几何图形的形状，并23求原图形的面积. 教师引导：①先来猜测一下原图形是什么形状；

②在由直观图转换为平面图形的过程中，直观图中的那些量不变？哪些量改变？怎么改变？

③梯形的面积公式。

规范解答：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODO'D11；OCO'C12. 在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12. 在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12. 连接BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2,CD3，直角腰长度为AD2，

所以面积为S2325. 2变式1：如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 规范解答：如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上取OAO'A'1cm；

在y轴上取OB2O'B'22cm；

在过点B的x轴的平行线上取BCB'C'1cm. 连接O,A,B,C各点，即得到了原图形. 由作法可知，OABC为平行四边形，OCOB2BC2813(cm), ∴

平行四边形OABC的周长为(31)28(cm)，面积为12222(cm2).

例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.

教师引导：①矩形的直观图是什么图形？②你觉得建系时三个坐标轴的关系如何？③长方体的长、宽、高应当如何确立？

规范解答：步骤1°画轴.如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

步骤2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取

3线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的2平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 步骤3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

步骤4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 变式2：如下图所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

规范解答：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的四棱锥拼接而成. 步骤是：

（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图(1)所示. （2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图

(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图（2）. （3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图

3、巩固练习：

课本练习1（1），2，3，4 4、课堂小结：

斜二测画法的步骤

5、作业布置：

①课本习题1.2A组1、4、5 ②预习§1.3.1 五、教学反思：本节课通过学生的实际操作，让学生体会直观图和实际空间几何体的关系，提高学生的空间想象能力和读图能力，为后面第二章的学习打好基础。在直观图和平面图形面积的教学过程中，如果适当归纳面积之间的关系可以提高教学深度。