3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第二课时教学设计

直线的倾斜角和斜率说课稿

直线的倾斜角和斜率

刘

琼

一、

教材的地位和作用

本课是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线的位置关系、交点坐标、点到直线的距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。

二、

内容简介

直线的倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角的概念：当直线与x轴相交时，取x作基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角；当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零度，这样，直线的倾斜角的范围是00<1800。

直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示，课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度比”引出直线斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。

直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。

“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。

三、

教学目标

理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

1、

在平面直角坐标系中，观察具体图形并结合动画演示，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围。

2、

借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念，经历用代数的方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。

3、

在探索直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握过两点的直线斜率公式的特点，能根据斜率的两个计算公式，求直线的斜率。

4、

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生了解解析几何的“坐标法

思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法。

四、

教学重点和难点

抽象概括直线的倾斜角和斜率的概念，探究发现过两点的直线的斜率公式。

五、

教学方法

依据概念教学的特点，为了更好的突出本节课的重点，突破难点，采用创设情景——设问——探求——归纳——及时练习，最后小结的教学过程。充分发挥学生的积极性和主动性，教师成为学习的组织者。让学生自己思考得出结论。培养他们的主体意识和探索精神，理论联系实际的能力。

六、

教学过程设计

1

直线的倾斜角和斜率说课稿

（一）

课题引入

引导性语言：从本节课开始，我们将进入高中解析几何的学习。本章我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线，为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。

（设计意图：使学生明确本节课学习的内容）

（二）

探究新知

1、

提出问题引入

问题1：在平面直角坐标系中，点可以用坐标表示；那直线如何表示呢？它的位置由哪些条件来确定？

问题2：我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？借助多媒体动态展示过定点的直线束图形，让学生很直观的得出答案是否定的。

接着问：这些直线有什么不同呢？（引导学生得出这些直线的倾斜程度不同）

接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？

（设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念）

由此引入课题. 2、探索新知过程

（1）直线倾斜角的概念

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定00. 师生互动：

教师提问：倾斜角的取值范围是什么？001800（由学生结合图形回答）

教师提问：直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？

接着问：知道一条直线的倾斜角能确定这条直线的位置吗？

（设计意图：进而得出，确定一条直线位置的几何要素是直线上的一个定点和它的倾斜角。）

(2) 直线的斜率

（图片展示生活中与倾斜角有关的实例，激发学生的学习热情。）

引导学生探索、讨论用“什么”来刻画倾斜角的大小。

一条直线的倾斜角（900）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan。

由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.

例如：= 45°时，

k = tan45°= 1。

1800450)tan450=–1。

= 135°时，k = tan135°= tan(（师生互动）教师提问：（由学生讨论后回答）

问题1：当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？

k = tan0°= 0 问题2：当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？

= 90°，k不存在

（教师利用多媒体动态展示斜率随着倾斜角的变化而变化，让学生直观感受倾斜角的变化

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直线的倾斜角和斜率说课稿

趋势及取值范围等.）

演练反馈：（目的让学生巩固所学知识）（题目略）

（3）直线的斜率公式

教师提出问题：给定两点P1

(x1，y1)，P2

(x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？（引导学生探讨）

引导学生探讨直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导. （可用计算机作动画演示斜率与P1P2的关系，让学生直观感知、系统掌握斜率公式.）

直线的斜率公式：ky2y1

x2x1思考：对于上面的斜率公式在应用时要注意哪些？：

（三）知识应用举例

（目的：通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义）

（四）学生练习

（五）归纳总结

（1）直线的倾斜角和斜率的概念。

（2）直线的斜率公式。

（目的：培养学生的概括能力）

（六）布置作业

（目的：让学生通过独立思考，能熟练的运用所学知识）

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