3.2.2 直线的两点式方程第二课时教学设计

3.2.2

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(（2）已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y32(x1)

2y1y2y1(xx1)

x2x1（2）y教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 2、若点P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？x2，教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1为：xx2时，直线与x轴垂直，所以直线方程x1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

3、例3 教学

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

xy1

ab

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

4、应用示例

例1 已知△ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长;（3）求AB边的高所在直线方程.

解：（1）由两点式写方程,得y5x1，即6x-y+11=0. 15212413=1,y0==1, 22（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式,得x0=22故M（1，1）,AM=(11)(15)=25. (3)因为直线AB的斜率为kAB=51=-6，设AB边上的高所在直线的斜率为k, 32则有k×kAB=k×(-6)=-1,∴k=1. 61(x-4),即x-6y+14=0. 6所以AB边高所在直线方程为y-3=变式训练

求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程.

解：设直线方程为1xy=1,则由题意知,有ab=3,∴ab=4.

2ab解得a=4,b=1或a=1,b=4. 则直线方程是xyxy=1或=1,即x+4y-4=0或4x+y-4=0. 4114例2 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.

解：当截距为0时，设y=kx，又过点A(1,2)，则得k=2，即y=2x. xyxy当截距不为0时，设=1或=1,过点A(1,2)，

aaaa

则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0. 这样的直线有3条：2x-y=0，x+y-3=0或x-y+1=0. 变式训练

过点A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0. 知能训练

课本本节练习1、2、3.

6、小结

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

7、布置作业

课本习题3.2 A组9、10.