2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案推荐

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系（教学设计）

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面的位置关系. （一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

1、空间两直线的位置关系

（1）相交；（2）平行；（3）异面

（二）师生互动、新课讲解：

1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，

可能有几种位置关系？

2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面

引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行

——

没有公共点

1

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

例1（课本P49例4）：下列命题中正确的个数是（ B ）

（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//

(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 课堂练习题：（课本P49练习）

例2、若直线a不平行

α

平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

（A）

α

内所有直线与a异面

（B） α内不存在与a平行的直线

（C） α内存在唯一的直线与a平行

（D）

α

内的直线与a都相交

例3 已知直线a在平面α外，则则下列结论成立的是

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）a 

α=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

（三）巩固练习

1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥

2

②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交 （D）AB 

4、反思与延伸

问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？

问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？

（四）课堂小结，巩固反思

直线与平面的位置关系及图形表示

（五）布置作业（小测练习）

一、填空

3

1、如果一条直线和一个平面 ， 那么我们就说这条直线和这个平面平行

2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或 。

3、直线与平面的位置关系按三种分为

或

或

。

按两种分为 或 。

二、判断正误

1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ）

2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ）

3、若直线a∥b，直线b 

α，则a∥α； （ ）

4、若直线a∥b，b 

α，那么直线a就平行于平面α内

的无数条直线； （ ）

三、画出满足下列条件的图形。

a 

α，A∈α，A∈a，b∩α=A

4