小结课件配套优秀教案案例

第一章 《常用逻辑用语》

小结

会宁县第二中学 武国涛

教学目的：

1 ．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题及其相互关系。

2 ．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。

3 ．理解

全称量词与存在量词，全称命题与存在命题的意义。

4 ．能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

5 ．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

6 ．培养学生正确运用逻辑用语进行思考、交流，准确表达数学内容的能力。

教学重点：

1 ．命题的有关概念及四种命题之间的相互关系。

2 ．充分条件与必要条件。

3 ．

全称量词与存在量词的有关概念。

4 ．逻辑联结词的含义及命题真假的判断。

教学难点

：

1 ．对含有一个量词的命题进行否定。

2 . 含有逻辑连结词的命题真假的真假判断。

授课类型：

复习授课

课时安排： 2 课时

教 具：

多媒体

教学过程：

一．章节知识整合

（一）．命题

1 ．命题：

能够判断真假，用文字或符号表述的语句叫命题．

① ．

陈述句、反问句是命题；

② ．

感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方程都不是命题。

2 ．四种命题：

① ．

原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题（它的逆命题与它的否命题）之间在真假上是始终保持一致的：同真同假。

② ．

正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证

明其逆否命题。（这正是反证法的依据）

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p

逆逆否互逆（二）．充分条件与必要条件

1 ．关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的逆命题真假的判定：

① ．

若“ p ② ．

若“ q ③ ．

若“ p q ”，且“ q p ”，则 p 是 q 的充分不必要条件。

p ”，且“ p q ”，则 p 是 q 的必要不充分条件。

q ”，则 p 是 q 的充要条件。

④ ．

若“ p q ”，且“ q p ”，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件。

2 ．利用集合关系判断充分必要条件：

设 p 对应集合 A ， q 对应集合 B ，

① ．

若“ A B ”，则 p 是 q 的充分不必要条件。

② ．

若“ B A ”，则 p 是 q 的必要不充分条件。

③ ．

若“ A=B ”，则 p 是 q 的充要条件。

④ ．

若“ A B ”，且“ B A ”，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件。

” 表示）

与存在量词（

用符号“ ”表示）

（三）．全称量词（

用符号“ 1 ．会识别：

会判定给定的命题是全称命题还是特称命题。主要看命题中是含有全称量词还是含有存在量词，有些命题隐含了量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断，也可以把命题改写为含有量词的命题。

2 ．会判断：

① ．全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一

个 x 验证命题成立，即给出严格的证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可。

② ．

特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只需在限定集合中找到一个 x=x 0 ，使命题成立即可，否则这一特称命题为假。即要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明满足题意的所有元素均不能使结论成立。

3 ．会否定：

对于全称命题、特称命题的否定，首先要区分它是全称命题还是特称命题，特别要注意那些隐含了量词的命题，特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论；，全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论。

（四）．逻辑连结词

1 ．由

“ 且

” 、

“ 或

” 、

“ 非

” 构成的新命题有三种形式：

“ p 或

q ”、“ p 且

q ”、“ 非

p ”

2 ．含逻辑连结词的命题的真假判断：

“ p 或

q ”中有真为真，其余为假；“ p 且

q ”有假为假，其余为真；“ 非

p ”与 p 的真假相反。

p 真

真

假

假

p 真

假

q 真

假

真

假

P 且 q 真

假

假

假

真

真

假

假

非 p 假

真

p 真

假

真

假

q 真

真

真

假

P 或 q

3 ．注意命题的否定和否命题的区别：

否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定只否定结论。

二．例题讲解：

1 ．

判断下列语句是否为命题？ 若是命题请判断真假。

（ 1 ）空集是任何集合的子集； （ 2 ）若正整数 a 是素数，则 a 是奇数；

（ 3 ）指数函数是增函数吗？ （ 4 ）若两条直线不相交，则这两条直线平行；

（ 5 ）

＝－２； （ 6 ） x ＞１５

2 ．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（ 1 ）．若

（ 2 ）．若

（ 3 ）．若

，则方程

，则

，则

；

全为 0 ； 中，

，则此二次函数的图像与

有实根； （ 4 ）．若在二次函数

轴有公共点．

3 ．

下列各题中 p 是 q 的什么条件？

q 是 p 的什么条件？

（ 1 ）． p ：

a ∥ α ，

b ∥ α ，

q ：

a ∥ b ； （ 2 ）． p ：

， q ：

；

（ 3 ）． p ：

（ 4 ）． p ：

， q ：

， q ：

； 为奇函数．

4 ．

判断下列命题是全称命题还是特称命题，

写出它们的的否定

，并判断真假

．

（ 1 ）． p ：对任意

（ 2 ）． p ：存在

，

，使

都成立； ．

5 ．分别写出下列命题的

“ p 或

q ”、“ p 且

q ”、“非

p ”形式的命题，并判断其真假．

（ 1 ）． p ： -4<0 ，

q ： 4>0 ； （ 2 ）． p ： 25 是 5 的倍数

， q ： 25 是 4 的倍数；

（ 3 ）． p ： 2 是

的根

， q ： -1 是

的根；

（ 4 ）． p ：

三．总结指导：

， q ：

. 1 ．在学习中，要善于用符号语言表达数学命题，提高数学语言、符号语言的转换能力。

2 ．本章内容概念较多，抽象易混不易理解，所以学习时应多结合实例，并联系以前所学知识，准确理解命题及其关系，充分、必要条件等概念，准确进行表达、判断和推理。

3 ．抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关概念的理解和运用，如四种命题的定义及关系课类比学习，充分、必要和充要条件的判断课运用定义法、几何关系法等，判断

全称命题为假命题课通过举反例的方法等。

4 ．善于用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力。

四．练习：

1 ．下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

①． 2x ＋１是整数；

②． x ＞ 3 ；

③ ．如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

④．平行于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤．西安中学今年所有高中二年级的学生数学课本都是采用人教版的教科书；

⑥．所有有中国国籍的人都是黄种人；

⑦．对所有的

x ∈Ｒ , x ＞ 3 ；

⑧．对任意一个

x ∈Ｚ， 2x ＋１是整数。

2 ．①．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②．在

中，

“ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件 . ③．

是

的充要条件；

④．“ am 2 < bm 2 ” 是“ a < b ”的充分必要条件 . 以上说法中，判断

错误

的有 ___________. 3 ．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

①．若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

②．若一个整数的末位数字是 0 ，则这个整数能被 5 整除；

③．若 x 2 =1, 则 x=1 ；

④．若整数 a 是素数，则是 a 奇数。

4 ．下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？

①． p:

b ＝ 0,

q:

函数 f(x) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 是偶函数；

②． p:

x ＞ 0, y ＞ 0,

q:

xy ＞ 0 ；

③． p: a ＞ b ,

q: a + c ＞ b + c ；

④． p:

x ＞ 5,

q: x ＞ 10 ⑤． p: a ＞ b ,

q: a 2 ＞ b 2 5 ．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

①． p ：所有能被 3 整除的整数都是奇数；

②． p ：每一个四边形的四个顶点共圆；

③． p ：对 x ∈ Z ， x 2 个位数字不等于 3 ；

④． p ： x ∈ R, x 2 ＋ 2x ＋

2 ≤ 0 ；

⑤． p ：有的三角形是等边三角形；

⑥． p ：有一个素数含三个正因数。

6 ．设

：方程

有两个不等的负根，

：方程

无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求

的取值范围．

解：

若方程

所以

若方程

即

因为

所以

， 所以

为真，则

一真一假，即“ ，即

有两个不等的负根，则

． 无实根，则

．

至少一个为真，又

为假，则

， ， 至少一个为假．

真

假”或“ 假

真”．

所以

或

所以

或

．

故实数

的取值范围为

五

．作业：

1 ．

课本 P22 复习题一 A 组

。2 ．

课本 P22 复习题一 B 组

。3 ．

《三维设计》 对应部分

。六

．反思：

．

（选作）