1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案和学案内容

1.4.3

含有一个量词的命题的否定

学习目标:

1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学过程: 一、问题引入与回顾

问题1:回顾什么是全称命题与特称命题？

1、全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立

”可用符号简记为：xM，p(x),

读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

2、特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立

”可用符号简记为：

x0M，p(x0),

读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。

问题2：思考命题的否定与否命题有何区别？

否命题

既否定条件又否定结论的方式构成

新命题.

命题的否定

是逻辑联结词“非”作用于判断, 只否定结论.

问题3：全称命题与特称命题的否定会是什么样的？

问题4：含有一个量词的命题的否定形式有何特点？

二、新课引入：

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3x∈R, x2－2x＋1≥0；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6x0∈R, x02＋1＜0. 2、小组讨论写出上面6个命题的否定：

发现一：三个全称命题的否定都可以用特称命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3x0∈R，x02-2x0+1<0. 发现二：三个特称命题的否定都可以用全称命题表示. 上述命题的否定可写成: （4）所有实数的绝对值都不是正数；

（5）每一个平行四边形都不是菱形；

（6x∈R，x2+1≥0. 例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 三、归纳总结

1、一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:全称命题p:x∈M，p（x），它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）. ★全称命题的否定就是特称命题，关键是找出全称量词，变为存在量词，否定结论。

例2

写出下列特称命题的否定：

（1）px0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数.

2、一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:

特称命题px0∈M，p（x0），

x∈M,﹁p（x）.

它的否命题﹁p: ★特称命题的否定就是全称命题，关键是找出存在量词，

变为全称量词，否定结论。

四、【自我检测】

1、命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（

）

A.所有能被3整除的整数都不是奇数

B.不存在一个奇数，它不能被3整除

C.存在一个奇数，它不能被3整除

D.不存在一个奇数，它能被3整除

2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(

) A.∀x∉R,x2≠x

B.∀x∈R,x2=x C.∃x0∉R,

≠x0

D.∃x0∈R,

=x0 3、命题p:“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是(

) A.有一个二次函数的图象与y轴相交

B.任意一个二次函数的图象与y轴相交

C.任意一个二次函数的图象与y轴不相交

D.存在一个二次函数的图象与y轴相交

4、命题“∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10”的否定是__. 5.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是__. 6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.

(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:___命题.（填“真”“假”），

五、知识体系小结

含有一个量词的命题的否定

全称命题

特称命题

命题的否定

特称命题

全称命题

六、课后思考

（2017•德州高二检测）若命题“则实数a的取值范围是xR，使x2ax10”的否定是真命题，.