1.4.3 含有一个量词的命题的否定第二课时教学设计

1.4.3含有一个量词的否定教学设计

贵州省大方县第三中学 蒙朝林

教材分析

“含有一个量词的命题的否定”是数学选修2-1第一章第四节的内容．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上变化，从而降低了学生认知难度. 课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．

教学目标

１、知识与技能：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. ２、过程与方法：多让学生举例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点与难点

重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

难点：隐蔽性否定命题的确定．

教学过程

一、复习旧知识，导入新课

1、趣味引入《王婆卖瓜》

王婆：卖西瓜喽，我的西瓜全是好西瓜，又大又甜．

顾客质疑，呵呵，王婆你又在骗人了．

思考：如何反驳否定王婆所说的全是好西瓜大西瓜？

2、知识储备

二、新课探究

探究一

写出下列命题的否定

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0．

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

(1)否定：存在一个矩形不是平行四边形；

(2)否定：存在一个素数不是奇数；

(3)否定：

∃x0∈R，x20-2x0+1<0．

原命题是

全称命题 p:∀x∈M，p（x）; 它的否定是

特称命题

┐p:∃x0∈M，┐p（x0）. 全称命题的否定是特称命题．

例1写出下列全称命题的否定：[来源:学#科#网Z#X#X#K]

(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆

；

(3)p：对∀x∈Z，x2 的个位数不等于3.

探究二

写出下列命题的否定

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）∃x0∈R，x20+1<0．

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

（1）否定：所有实数的绝对值都不是正数；

（2）否定：每一个平行四边形都不是菱形；

（3）∀x∈R，x2+1≥0．

原命题是

特称命题 p:∃x0∈M，p（x0）; 它的否定是

全称命题

┐p:∀x∈M，┐p（x）. 特称命题的否定是全称命题．

三、运用新知

例2 .写出下列全称命题的否定

（1）p：∃x０∈R，x２0+2x0+1≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. 例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；

（2）p：∃x0∈R，x20+2x0+2=0；

【设计意图】解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.

四、随堂练习

1、已知命题p："∀x∈R，2x<3x”;命题q："∃x∈R，x3=x+6".则下列为真命题的是（B） A、p∧q B、┐p∧q C、p∧┐q D、┐p∧┐q 2、若命题“∃x∈R，使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是： [2，-2]

五、课堂小结：

注：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.

六、布置作业：

习题1.4 A组第3题、B组第1题

七、教后反思: 在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.来源

八、板书设计: 1．4．3 含有一个量词的命题的否定

1.

全称命题、特称命题的否定．

P:xM, p(x）否定为

 P: x0M,  P（x0）

P:x0M, p(x0）否定为

 P: xM,  P（x）

2.

关键量词的否定

例1

例2

例3

练习：（课件投影学生口述）