3.3.4 两条平行直线间的距离教案1

3.3.4

两条平行直线间的距离

整体设计

教学分析

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具. 课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式的应用，会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 三维目标

1.让学生掌握用点到直线的距离公式求线线距离的方法. 2.引导学生利用化归的思想，将线线距离转化为点线距离，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作，推导线线距离公式的推导. 重点难点

教学重点:线线距离公式的求法：点到直线的距离求法和公式法. 教学难点:对线线距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立. 课时安排

1课时

教学过程

复习回顾：点到直线的距离公式是什么？

提出问题

我们已学习了点到直线的距离公式，本节课我们来研究两条平行直线间的距离. 点到直线的距离公式的距离公式的适用条件是什么？

①

必须是直线方程的一般式；

②

若A、B中有一个为零，公式仍然成立。

两条平行直线间的距离的定义：

设直线l1与l2平行，在直线l1上任取一点P，称点P到直线l2的距离为这两条平行直线间的距离。

活动：

①

根据定义，你能想出如何求两条平行直线间的的距离吗？

在其中一条直线上任取一点P(x0,y0)，求点P到另一条直线的距离即可；

②

取哪些点能更方便计算呢？

选直线与坐标轴的交点计算更方便。

启发诱导：你能推导出两条平行直线间的距离公式吗？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理) ③引导学生得到两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0与l2:Ax＋By＋C2＝0的距离d＝|C1C2|AB22. 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax＋By＋C2＝0上任一点，则点P0到直线Ax＋By＋C1＝0的距离为d＝|Ax0By0C|AB22. 又Ax0＋By0＋C2＝0,即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝|C1C2|AB22. 讨论结果：①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax＋By＋C＝0，求点P到直线l的距离公式为d＝|Ax0By0C|AB22. ②当A＝0或B＝0时，上述公式也成立. ③两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离公式为d＝应用示例

例1

求平行线2x7y80和2x7y60的距离．

教师：如何求这两条平行直线间的距离？

教师：可以选择哪个点？

解法1：在直线2x7y60上任取一点，例如P(3,0),则P(3,0)到直线2x7y80的距离就是两平行线间的距离．因此

|C1C2|AB22.

d2370822(7)2141453.

5353解法2：由两条平行线的距离公式可得距离

d＝|C1C2|A2B2.=1453

53教师：是否可以在直线2x7y60上取一般的点Px0,y0来求距离？

答：可以，但一般取与坐标轴的交点计算简单。

点评：例1解法1直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；

(2)体现了转化与化归的思想. 变式训练

求两平行线l1:2x＋3y－8＝0,l2:2x＋3y－10＝0的距离. 答案：23. 13课堂练习

求下列两条平行线的距离：

⑴2x3y80,2x3y180;

⑵3x4y10,3x4y0;

⑶3x12y,6x4y20.

解：⑴

d213;

⑵d2;

⑶3x2y10,6x4y20,

d113222213;

13学生容易解错：

d123222313.

13请其他同学分析错误原因．(必修化成x与y的系数对应相等才能用该公式) 知能训练

课本本节练习. 课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式在求线线距离中的应用，并会用公式求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用. 作业

课本习题3.3

A组9、10；B组2、4. 设计感想

对本节课的教学内容的处理，各种版本的教材的手段不尽相同.“北师大版”给出的方法是先求两条互相垂直的直线的交点坐标再计算距离，并没有推导公式的过程，重在求解过程的“流程”，而不在意运算的繁琐，有让学生感性认识“算法”的味道；“人教版”和“苏教版”思路基本相同，都是先引导学生探索和“北师大版”中的方法一样的解法，但不展现其推导过程，然后采用作辅助线构造直角三角形以简化运算的方法进行公式推导.“苏教版”还用了从具体到抽象的方法以降低思维难度.但为什么会想到要构造直角三角形,这一最需要学生探索的过程无法展现.为解决这个问题，本节课拟吸收各版本的精华，采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平台，让学生在问题情境中，自己去观察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣.