1.1.3 四种命题间的相互关系教学实录及点评

课题：1.1.3四种命题间的相互关系

课型：

授课班级：

授课教师：

教

学

目

标

教学重点

分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题。

教学难点

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教学方法

合作探究、讲练结合

过 程 设 计

设计意图

通过学生思考，使学生复习回顾上一

（1）让学生会分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系，会利用命题的等价性解决问题. （2）通过案例分析及类比方法进行探索研究，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳类比知识的能力. 一、复习回顾，导入新课

请同学们回顾上一节课学习过的内容：

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

若p，则q．

原命题

互

否

互 为

互

互 逆

互 逆

否

逆

否

逆否命题

若￢q，则￢p．

互

否

若q，则p．

逆命题

节课学习的知识。

在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生初步体会四种命题真假性之间的关系。

为 逆

否命题

若￢p，则￢q．

今天我们学习“四种命题间的相互关系”. 二、推进新课，探究新知

1.四种命题之间的相互关系

探究：1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0

真

逆命题：若ab=0,

则a=0或b=0

真

否命题：若a≠ 0且b ≠0 ，则ab≠0。

真

逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0

真

真2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0

逆命题：若xy

＝0，则x2＋y2

＝0

假

否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0

假

逆否命题：若xy

≠0，则x2＋y2

≠0

真

假3)

原命题：若a > b,

则

ac2>bc2

逆命题：若ac2>bc2,则a>b。真

否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。真

逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。假

结合以上练习完成下列表格：

2.四种命题的真假性

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

真

假

真

假

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

练一练：判断下列说法是否正确

（1）

一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（2）

一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

（3）

一个命题的原命题为假

，它的逆命题一定为假。

(4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。

让学生在已有知识的基础上，学会运用四种命题真假之间的关系解决问题，使学

三、例题讲解

例1 (1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆生解决问题的否命题。并分别判断它们的真假。

能力得到进一

(2) 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，步提升。

并分别指出真假。 (3) 原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假

例2有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

22②“若a>b，则a>b”的逆否命题；

2③“若x≤－3，则x－x－6>0”的否命题；

④“同位角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是________．

四、课堂练习

若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根

五、反思小结,提升能力

四种命题之间有那些相互关系？如何判断这四种命题的真假？

六、作业布置、提高巩固



（1）P练习4 

（2）课本第9页练习