1.1.3 四种命题间的相互关系教学活动设计方案

四种命题及其关系（第二课时）

学习目标：

1、理解四种命题的概念；

2、掌握四种命题的表示方法；

3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题

一、复习回顾：

逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命

题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个

命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做

原命题的逆命题。

例如：

原命题：同位角相等，两直线平行。

条件（题设）：同位角相等。

结论：两直线平行

它的逆命题：两直线平行，同位角相等。

原命题：同位角不相等，两直线不平行。

二、新知识：四种命题的概念：

1、原命题：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示

原命题的条件和结论，

2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命

题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个

命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做

原命题的逆命题

原命题的逆命题可表示为：若q则p.

观察下列两个命题，说出他们的不同之处

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）同位角不相等，两直线不平行。

则原命题可表示为：若p则q.

3、互否命题

：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的

否定和结论的否定。

否命题的形式可以写成：若非p则非q

其中：“非”字可以用符号“﹃”代替

即“若非p则非q”可以写成：若﹃p ，则﹃q

观察下列两个命题，说出他们的不同之处

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）两直线不平行，同位角不相等。

4、逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否

定和条件的否定。

逆否命题的形式可表示为：若非q则非p

或

若﹃q，则﹃p 例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题

及逆否命题. （1）负数的平方是正数；

（2）正方形的四条边相等.

解：（1）原命题可以写成:

若一个数是负数，则它的平方是正数;

逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数;

否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数;

逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数;

（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;

逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;

否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形; 例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题

解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0

否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0

逆否命题：若x≠0且y ≠0，则xy≠0 注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q)

┓(p且q)=(┓p)或(┓q)

（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命

题的条件p和结论q 课堂练习：

1、设原命题是“若a=0，则

ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。若ab=0，则a=0

否命题：若a≠0，则ab≠0

逆否命题：若ab≠0，则a≠0

2、设原命题是“当

c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与

逆否命题。

解：逆命题：当

c>0时，若ac>bc，则a>b

否命题：当

c>0时，若a≤b，则ac≤bc

逆否命题：当

c>0时，若ac≤bc，则a≤b 注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命

题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结

论是：ac>bc. 3、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假

（1）对顶角相等；

（2）等腰三角形的两腰相等；

解：（1）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角

原命题是真命题，逆命题是假命题

（2）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形

是等腰三角形

原命题是真命题，逆命题是真命题

课后小结：

1、四种命题的概念；

2、四种命题的表示方法；

3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。

解：逆命题：