1.1.1 命题第二课时教学设计

命题 教学目标： 1. 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式

2..熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证

3.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点： 1. 命题的改写

2.四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点： 1.命题概念的理解. 2.利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

学情分析：本节类容为初中以学过课题的延展与推广，学生较易理解。

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一、导入新课

（用ppt给出）

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

（1）

若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）

2 + 4 = 7；[来源:学科网][来源:Z+xx+k.Com]

（3）

垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）

若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；

（5）

两个全等的三角形面积相等；

（6）

3能被2整除. 引导学生归纳以上语句特点：

1 都是陈述句

2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判断为真。

二．新课教授

1. 教学命题的概念：

①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题

假命题：判断为假的语句叫做假命题

上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行

（5）(2)22

（6）x>15 （学生自练个别回答教师点评）分析加固对命题概念的理解

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. (这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式

例2 指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们判断真假。

例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练个别回答教师点评）

3.四种命题间的相互关系

课本：思考（ppt）

下列四个命题中，[来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网ZXXK]

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；[来源:学科网ZXXK]

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

4.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假

其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真

其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假

其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假

其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假

其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假

否命题若┐p则┐q原命题若p则q互否互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

5.例题分析：证明：若p2q22，则pq2.（教师引导学生板书教师点评）

三．小结：

1. 命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 2.四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

四．作业：

1. 作业：教材P8页

第2（2）题

第3（1）题