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3.1.3 导数的几何意义教案2｜教案在线预览

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教案2

正文

导数的几何意义

一、学习目标

1．知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法。

2．能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限

入手，培养学生的创新意识和数形转化能力。

3．情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情。

二、教学重点

曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用。

三、教学难点

理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的。引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率。

四、教学过程

1．新课引入，创设情景

①（大屏幕显示）嫦娥一号绕月探测卫星运行轨迹以及四次变轨的全过程。

②讨论问题：卫星在每次变轨的瞬间不仅有瞬时速度，而且要研究它运动的方向。引出本节课主要研究的课题——曲线的切线。

2．概念形成，提出问题

①（大屏幕显示）分析卫星在变轨瞬间与变轨前的位置关系，引出曲线的割线。

②由运动的观点、极限的思想，归纳出曲线切线的概念。

以及求曲线切线斜率的一种方法。

3．转换角度，分析问题

①引入增量的概念，在曲线C上取P（x0、y0）及邻近的一点Q（x0+△x，y0+△y），过P、Q两点作割线，分别过P、Q作

y轴，x轴的垂线相交于点M，设割线PQ的倾斜角β

。

②割线斜率用增量表示的形式不变。（大屏幕显示）

改变P的邻近点Q的位置、曲线的类型、倾斜角的性质，发现tanβ

表示的形式始终不变。左、右邻近点的讨论，为下面说明极限的存在做准备。

4．归纳总结，解决问题

①（大屏幕显示）由于△x可正可负，

但△x≠0，研究△x无限趋近于0，

用极限的观点导

出曲线切线的斜率。

②讨论问题：引导学生将这一运动过程转化为已学的代数问题。

limk=x0f(x0x)f(x0)ylim

x0xx点评公式，重点强调平均变化率和瞬时变化率之间的关系，提出导数。同时引导学生归纳出求曲线切线斜率的一般方法和步骤。

5．例题剖析，深化问题

例1：曲线的方程f(x)=x2+1，(1)求f(x)，f(1)，f(2)的值；（2）求此曲线在点P（-1,2）处的切线的方程。

6．学生演板，落实问题

2求函数yx1在点A（1,2）、B（-2,5）处的切线方程。

7. 例2：求过点P（3,5）且与曲线y=x2相切的直线方程。

求曲线在点P处的切线与求过点P的切线有区别。在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点。应注意概念的区别，其求法也有所不同。

8．课堂小结

（1）切线的定义：当点Pn(x0x,f(x0x))沿着曲线f(x)逼近点P(x0,f(x0))时，即x0，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。

（2）函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义就是函数f(x)的图象在xx0处的切线的斜率。

（3）求曲线在某点处的切线方程的方法，正确区别“在某点的切线方程”与“过某点的切线方程”。

（4）求函数yf(x)的导函数的方法，正确区别“f(x0)”与“f(x)”。

9．作业

P125

第6、7、8、9题

资料摘要

3.1.3 导数的几何意义教案2