习题3.1优秀公开课教案

高中数学必修二习题3.1 大理一中

雷蕾

一、知识点复习

1、直线的倾斜角是怎么定义的？它的取值范围是什么？

2、怎么求直线的斜率呢？

3、如何根据直线的斜率判断两直线平行或垂直？

二、习题讲解

A组

1、已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角. 1、解：由k1，得k1时，倾斜角是45°；k1时，倾斜角是135°. 4、（1）m为何值时，经过两点A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率是12？

（2）m为何值时，经过两点A(m,2),B(-m,2m1)的直线的倾斜角是60？

4、解：（1）经过A，B两点直线的斜率k由题意，得3m6. 1m3m612.

解得m2. 1m2m3

（2）经过A，B两点直线的斜率k.

2m由已知得，斜率ktan603

所以2m33333.

解得m

2m4B组

5、过两点A(m2,m3),B(3mm,2m)的直线的倾斜角为45，求m的值. 222m232mm22m35、解：直线l的斜率k2.

22m23mm2mm1m22m31.

解得m1，或m2. 由ktan451，得22mm1当m1时，A3,2，B3,2，A，B是同一个点，不符合条件.

当m2时，A6,1，B1,4，符合条件.

所以，m2

小结：（1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交;

ⅱ.x轴正向;

ⅲ.直线向上方向. ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0. ③倾斜角的范围0180.

（2）求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式

k000y2y1(x2x1)求斜率；

x2x1②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan来求斜率；

A组

3、已知直线的斜率k2，A(3,5),B(x,7),C(1,y)是这条直线上的三个点，求x和y

的值.

3、解：由已知，得：kAB2y5；kAC

x342y52；2，

x34因为A，B，C三点都在斜率为2的直线上，所以解得x4,y3. 5、已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

5、解：经过A，B两点直线的斜率kAB1.

经过A，C两点的直线的斜率kAC1

所以A，B，C三点在同一条直线上

小结：A,B,C三点共线kABkAC或kAB,kAC都不存在. A组

6、判断下列各小题中的不同直线l1与l2是否平行：

（1）l1的斜率为2，l2经过点A(1,2),B(4,8)；

（2）l1经过点P(3,3),Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P,Q两点；

（3）l1经过点M(1,0),N(5,2)，l2经过点R(4,3),S(0,5). 6、解：（1）由题意，直线AB的斜率k2822，又因为直线l1的斜率k12

41所以k1k2，因此直线l1∥l2；

（2）因为l1经过点P3,3,Q5,3，它们的纵坐标相同，所以直线PQ平行于x轴

又l2平行于x轴，且不经过P，Q两点，所以直线l1∥l2；

（3）由已知得，直线l1的斜率k1因为k1k2，所以l1∥l2；

7、判断下列各小题中的不同直线l1与l2是否垂直：

（1）l1的斜率为11，

直线l2的斜率k2

2221，l2经过点A(1,1),B(0,)；

32（2）l1的倾斜角为45，l2经过点P(2,1),Q(3,6)；

（3）l1经过点M(1,0),N(4,5)，l2经过点R(6,0),S(1,3). 7、解：（1）由已知得，直线l2的斜率k2因为k1k232.

又直线l1的斜率k1

23321，所以l1⊥l2；

23161，又直线l1的倾斜角是45°. 23（2）由已知得，直线l2的斜率k2所以直线l1的斜率k1tan451.因为k1k2111，所以l1⊥l2；

（3）由已知得，直线l1的斜率k1因为k1k253，直线l2的斜率k2

35531，所以l1⊥l2；

35B组

1、已知点M(2,2)和N(5,2)，点P在x轴上，且MPN为直角，求点P的坐标. 1、解：因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为x,0. 直线PM的斜率kPM22，

直线PN的斜率kPN

x2x5

因为∠MPN是直角，所以有PM⊥PN，kPMkPN1，即221

x2x5解得x1，或x6.

所以，点P的坐标是1,0，或6,0. 2、l1经过点A(m,1),B(3,4)，l2经过点C(1,m),B(1,m1)，当直线l1与l2：

（1）平行；（2）垂直时，分别求m的值. 2、解：由已知得，直线l1的斜率k1（1）若l1∥l2，则（2）若l1⊥l2，则31，直线l2的斜率k2. m3231，解得m3. m329311，解得m. 2m32小结：两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2k1k2。特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

（2）两条直线垂直

如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1l2k1k21

注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。

三、课堂小结

1、本节课复习了哪些知识点？

2、这些知识你掌握了吗？

3、你能否根据解题思路正确简洁的写出解题过程？