1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及教案分析

充分条件与必要条件（第一课时）

一、

教学目标设计

在我们的学习和生活中，我们要大量的使用逻辑用语，能准确地掌握和使用逻辑用语，是十分关键的，也是本节课所需要达到的目的。同时需要注意的是，因为逻辑用语与数学的其他知识联系紧密，而逻辑用语的教学本身就具有一定的难度，故而不可使用过于复杂的数学例题，否则会使得教学难上加难，不利于本节新概念的教学。

基于以上的原因，我把本节课的教学目标设定如下：

知识目标

1、使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2、能正确判断是否是充分条件或必要条件；

能力目标

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

情感目标

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2、通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

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二、教学重点难点

“充分条件和必要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难。因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。本课时的教学重点为充分条件、必要条件的概念。教学难点为充分条件、必要条件的判断；

三、教学过程

1、创设情境

生活中常见的推断问题：

若某人发烧，则该人就患了甲型流感。

若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。

【设计意图】通过两个常见的实际问题，激发学生对知识的兴趣，且可以对命题概念的进行复习，重提条件与结论的概念，引入新课为新课学习做必要的准备和铺垫. 回顾命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

我们的约定： “若p，则q”为真，可以将它表示为pq； “若p，则q”为假，可以将它表示为pq；

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学生举例：如：

“若教室里的学生是高二4班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题, 即：

教室里的学生是高二4班的学生教室里的学生是高二的学生；

又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题, 即：

教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。

2：新知建构

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1) 若是第一象限角，则sin>0

(2) 若y=f(x)是正弦函数，则y=f(x)是周期函数

(3) 若l1和l2是异面直线，则l1和l2不相交

（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题（1）、（2）、（3）都是真命题。所以，命题（1）、（2）、（3）中的p是q的充分条件。

思考：对于命题（1）、（2）、（3）我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

答:可以称对于命题（1）、（2）、（3）q是p的必要条件。

3、新知辨析

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（1）“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

（2）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”。

（3）充分条件与必要条件和集合的关系: pq，相当于PQ，即

或

即：要使xQ成立，只要xP就足够了——有它就行．

qp，相当于PQ，即

或

即：为使xQ成立，必须要使xP——缺它不行．

4、巩固新知

例2：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？(1) p:xx3q:xx>5(2) p:函数yx2q:函数是偶函数

(3)p:四边形是正方形 q:四边形的对角线互相垂直平分 ; (4)p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ; 2和问题○3中都有pq。所以，在问题○2和问题○3中，解：因为在问题○1和问题○4中都有pq。1和q是p的必要条件。在问题○所以，在问题○4中，q不是p的必要条件。

问题○

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方法提炼：

(1) 充分条件与必要条件判断的关键：

1、认清条件与结论；

○2、考察pq或qp的真假。

○思考：回答例3中q是p的充分条件吗？

例3：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

（1）p: x为无理数 q: x2为无理数; (2)p:a24q:a2

（3）p: 四边形是正方形 q:四边形四个角是直角；

(4)p:x5q:x3

3和问题○4中都有pq。所以，在问题○3和问题○4中，解：因为在问题○p是q的充分条件。

1○2两个问题中p与q的关系应如何描述？

思考：像在○答案：若有pq，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。

课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。

5、能力提升

例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；

（2）a>5是a为正数的______________. 答案：（1）必要条件；（2）充分条件。

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例5、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是 。

（2）“x<3”的一个必要条件是 。

答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。

（2）可填：x<4(形如x

6、牛刀小试

练习1：课本第8页练习题

练习2：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

(1)p:xx(2)p:tan1q:x20 q:4

q:直线l垂直与

q:f(x)是奇函数 (3)p:直线l与内两条相交直线垂直(4)p:函数f(x)满足f(0)01p是q的充分条件，p不是q的必要条件；

答：○2p不是q的充分条件，p是q的必要条件；

○3p是q的充分条件，p是q的必要条件；

○4p不是q的充分条件，p不是的q必要条件；

○结合练习，引导学生归纳如下：

从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

1、pq且qp；

○

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2、qp且pq；

○3、pq且qp；

○4、pq且qp；

○对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题。

7、课堂小结：

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

○2、充分条件与必要条件判断的关键；

○

8、作业布置

1、课本第11页A组1、2 、3、4、5、6 2、补充：判断下列命题的真假：

①“ab0”是“a2b2”的充分条件；

②“ab”是“ac2bc2”的必要条件；

③“AB”是“AB”

的必要条件；（其中A,B是集合）

④“函数fx是奇函数”是“f00”的充分条件.

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