习题2.1特级教师教学实录

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

共1课时

2.1空间点、直线、平面之…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力

2教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 3重点难点

正确判定直线与平面的位置关系. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【讲授】2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 三维目标

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 重点难点

正确判定直线与平面的位置关系. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1 推进新课

新知探究

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

直线在平面内

a α

直线与平面相交

a∩α=A 直线与平面平行

a∥α

反思与延伸（ppt演示）

1、过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？

无数条

2、若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置

关系如何？

平行或相交

3、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一 条也平行于这个平面吗？

不一定

4、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

是

应用示例

思路1 例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图2, 图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B

例2 已知直线a在平面α外，则 （ ）

（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aÇα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

五、课堂检测

（一）填空

1、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条

直线和这个平面平行。

2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或 3、直线与平面的位置关系按三种分为 或

或

。

按两种分为 或 （二）判断正误

1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α（ ）

2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ）

3、若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α； （ ）

4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线； （ ）

六、课后作业

1、课本P49练习

2、课本P51第4题(4)(5)(6)

课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

课时设计

课堂实录

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1第一学时 教学活动

活动1【讲授】2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 三维目标

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 重点难点

正确判定直线与平面的位置关系.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1 推进新课

新知探究

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

直线在平面内

a α

直线与平面相交

a∩α=A 直线与平面平行

a∥α

反思与延伸（ppt演示）

1、过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？

无数条

2、若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置

关系如何？

平行或相交

3、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一 条也平行于这个平面吗？

不一定

4、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

是

应用示例

思路1 例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图2, 图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B

例2 已知直线a在平面α外，则 （ ）

（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aÇα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

五、课堂检测

（一）填空

1、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条

直线和这个平面平行。

2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或 3、直线与平面的位置关系按三种分为 或

或

。

按两种分为 或 （二）判断正误

1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α（ ）

2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ）

3、若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α； （ ）

4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线； （ ）

六、课后作业

1、课本P49练习

2、课本P51第4题(4)(5)(6)

课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.