2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀获奖教案

必修二第三章 3.1.2两条直线平行与垂直的判定

教学目标

1.知识与技能：

（1）通过实例，了解直线的平行与垂直的位置关系；

（2）理解直线的平行与垂直的判定方法；

（3）会用直线的平行与垂直的判定与性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）直线的平行与垂直的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点

1.教学重点：理解直线的平行与垂直的判定方法

2.教学难点：利用直线的平行与垂直的判定与性质解决实际问题. 教学过程：

导入新课

上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 提出问题

①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？

②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？

③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？

④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？

⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？

⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？

活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.

1

④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.[来m]

图1 充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2, ∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2. ⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件. 讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立. ③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件. ④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立. ⑤l1∥l2k1=k2. ⑥l1⊥l2k1k2=-1. 应用示例

例1

已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论. 解:直线BA的斜率kBA=30=0.5, 2(4)直线PQ的斜率kPQ=21=0.5, 1(3)因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ. 变式训练

1

若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线，则m的值为(

) 211A.

B.-

C.-2

D.2 22

2

分析：kAB=kBC,答案：A 例2

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

解：AB边所在直线的斜率kAB=-1CD边所在直线的斜率kCD=-, 23BC边所在直线的斜率kBC=, 23DA边所在直线的斜率kDA=. 21, 2123m2,m=. 123232因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. 例3、已知A (– 6，0)，B (3，6)，P (0，3)，Q (– 2，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。

分析：kAB23,kPQ,kABkPQ1ABPQ。

32例4、已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状。

分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形：

1kAB,kBC2,kABkBC1ABBC，

2所以三角形ABC为直角三角形。

变式训练

直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2. （1）a=_____________时，α1=150°；

（2）a=_____________时，l2⊥x轴；

（3）a=_____________时，l1∥l2；

（4）a=_____________时，l1、l2重合；

（5）a=_____________时，l1⊥l2. 答案：（1）3

（2）2

（3）3

（4）-1

（5）1.5 知能训练

3

习题3.1

A组6、7. 拓展提升

问题：已知P（－3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）

图2

解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、175l的斜率分别为：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a. 33371＜a＜-；

3375若l与PQ相交，则k1＞kAQ或k1＜kAP，解得a＜-或a＞；[来源:学科网]

3315若l与QP的延长线相交，则kPQ＞k1＞kAP，解得-＜a＜. 33若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQ＜k1＜kAQ，解得-

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