1.1.2 简单组合体的结构特征第二课时教学实录｜教案在线预览

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为您服务教育网http://www.wsbedu.com/第2讲简单组合体的结构特征¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. ¤例题精讲：【例1】

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1.1.2 简单组合体的结构特征第二课时教学实录

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第2讲

简单组合体的结构特征

¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点：

观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体.

¤例题精讲：

【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（

）.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

解：在长方体ABCDA'B'C'D'中，取四棱锥A'ABCD，它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r,R，求球的半径.

解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得

梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为(rR)2(Rr)22rR，

所以，球的半径为rR. 【例3】圆锥底面半径为１cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.

解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆S 锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.

设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D12x。

作SOEF于O，则SO2，OE=1，

x1(2/2)xCC1EC1，即. 1SOEO222(cm)，

即内接正方体棱长为∴

xcm. 22ECC1~EOS，

∴

C E D D1

F C1

O 点评：此题也可以利用SCD~SEF而求. 两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系. 常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求. 注意截面图形中各线段长度的计算. 【例4】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：S当m=n时，则SP mS2nS1mn. S1S22解：如图，ABCD是正四棱台的相对侧面正中间的截面，延长两腰交于P，平行于底面的截面为EF.

根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为S1:S2:S. （中截面面积公式）. D E

A H

G C F

B O

PHhh(mn),

PGhxmh(mn)mxSmnS2POhx(hx)(mn). mPGhxh(mn)mxSmnnS1mS2nh(mn)m(hx)(mn)(hnhmmx)(mn)mn，

∴

h(mn)mxh(mn)mxh(mn)mxSS设PH=h，OH=x，则S1即SmS2nS1mn.

当m=n时，则S1 mS1mS2mnS1S22.

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点评：利用台体平行于底面的截面与底面的相似，把面积比转化为相似比，与对应高之比紧密联系，还要求具有较强的字母代数运算能力. 关于棱台的平行于底面的截面性质这一结论，也可推广到圆台. 我们应特别重视中截面的性质，可以结合梯形的中位线对中截面公式进行理解.

关于本教案的常见问题

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