2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计(教案)

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计

1.一、教学目标：

了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系，培养学生的空间想象能力. 2.二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

3.三、学法与教学用具

(1)学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

(2)教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

4.教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【讲授】直线与平面的位置关系

（一）创设情景、导入课题

教师以课本P48的思考题为载体，提出：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点，

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点，

（3）直线在平面平行

——

没有公共点. 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示.

a⊂α a∩α=A a∥α

2、例题4.下列命题中正确的个数是（ ）

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。

（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

(A）0 （B）1 （C）2 （D）

3 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。

问题（1）不正确，相交时也符合。 问题（2）不正确，如右图中，A’B与平面DCC’D’平行，但它与CD不平行。 问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC’D’平行，但直线DCC’D’

问题（4）正确，所以选（B）。

3.引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点，

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线. 用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β α∩β= L 4、课堂小结

空间中直线与平面之间的位置关系有几种？分别是什么？

空间中平面与平面之间的位置关系有几种？分别是什么？

课堂基础达标 平面

1若三个平面两两相交，则它们的交线的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.1或3 解析：若这三个平面的交线重合，则有一条，若任何两个平面的交线不重合，则有三条,例如三棱柱有三条交线. 答案：D 2正方体的六个面中相互平行的平面有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 解析：因为三对对面分别平行. 答案：B 3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（ ） A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面

解析：由于两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线一定没有公共点即平行或异面。

答案：D