正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计2

24.3

正多边形和圆

一、

学习目标：了解正多边形和圆的有关概念，能运用正多边形的相关性质进行计算。

二、

教学重难点：

1、

重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

2、

会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。

三、

教学过程：

（一）

导入新课

观察与思考：问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?

（二）

讲授新课

1、正多边形的对称性：问题1

什么叫做正多边形？

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

问题2

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；

正多边形：1：各边相等；2：各角相等；2个条件缺一不可

问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

归纳:

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.

2、正多边形的性质：

互动探究：问题1

以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？

AEB分析：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，GHOD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线，

DFC

∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD.

∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 想一想：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 知识要点

正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，

叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360/n 3、练一练：完成下面的表格：

正多边形边数

G

D

F

A

E

R

B

GHAEBDFCo H

C

内角

中心角

外角

3 4 6 n

4、

正多边形的有关计算

探究归纳

如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于 度

；

②

OC BC (填＞、＜或＝）；

③△OBC是 三角形；

④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.（五）

典例精析例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1 m2).

FAOPCED

解：过点O作OM⊥BC于M.

在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝

利用勾股定理,可得边心距

亭子地基的面积

FA rBMEDC

练一练：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是

（

）

A．60°

B．45°

C．

36°

D．

30°

方法归纳：圆内接正多边形的辅助线

FBO ·AEEOOCD中心角一半A·D半径R边心距rMBCC边长一半

1.

连半径，得中心角；

2.作边心距，构造直角三角形.

（六）

拓广探索如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.

课堂小结：

正多边形的对称性正多边形的性质（七）作业布置：课后习题24.3 P108 第1、2题

正多边形的有关概念正多边形的有关计算

中心半径边心距中心角添加辅助线的方法：连半径，作边心距