正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录与评析

正多边形和圆

永城市第五初级中学

郑玉荣

课 题

正多边形和圆

理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的知识

技能

一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；

理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．

过程

方法

情感态度

价值观

通过回顾元和正多边形的一些性质，学生动手操作找出正多边形的有关概念，体会和认识数学中一个重要的思想---数形结合；

培养学生主动动手解决问题，归纳总结形成知识体系的能力。

教学目标

教学重点

理解并掌握正多边形的有关概念。

教学难点

正多边形的有关计算问题。

教学方法

动手操作、归纳总结

正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到。正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可内容分析

以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础。

师生

教学步骤

创设情境导入新知

教 师 活 动

活动

1、

观察下列图片，你能不能发现正多边形呢？

学生回顾正多边形的形状和定义，找出图中的正多边形，体会正多边形的定义和性质。

教师引导1、如何画出一个正多边形呢？

学生观察思考，学生独立解决，教师快速展示评价。

动手操作2、你能否借助圆画出圆内接正三角形吗？

3、你能否借助圆画出圆内接正方形吗？

反思体会

4、你能否借助圆画出圆内接正五边形吗？

1、什么叫正多边形？

归纳小结

各边相等、各角也相等的多边形。

给出概念

2、什么是正多边形的半径、边心距？

外接圆的半径叫做正多边形的半径。

正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形

学生以小组为单位归纳总结

出正多边形的有关概念

教师板书

3、正多边形的边角个具有哪些性质？

正多边形的各边相等，各角相等。

4、什么叫正多边形的中心角？

正多边形一边所对正多边形外接圆的圆心角。

5、正多边形中心角的度数和一个外角的度数如何计算？

学生结合图形记忆

360正多边形中心角的度数=外角的度数=

n

有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。

23学生独立思考，教

应用新知

解决问题

思考：

什么图形的周长和面积？

师适时指点，解决

左边的四个思考1、亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求题，从而给出解题2、正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三过程教师角形？

3、观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？

4、将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪

位同学说说自己的想法？

板书。

解：连接OB、OC,过O作OP⊥BC,垂足为P ∵由于六边形ABCDEF是正六边形，

∴正六边形的半径为OC,边心距为OP, 它的中心角=60°

∴△OBC是等边三角形，

∴正六边形的边长等于它的半径等于4 ∴亭子地基的周长L=6×4=24(m). 在R t△OPC中，OC=4,PC= 2，

利用勾股定理，可得边心距 r= ∴亭子地基的面积 S=≈41.6（

平方米

）。

在原来学

习的基础上，学生合作学习拓展对正多边形的理解

探究学习

1、正

n 边形的

n 条半径、n 条边心距将正

n 边形分割

拓展延伸

成全等直角三角形的个数是多少？

2、每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？

（1）正

n 边形的半径和边心距把正

n 边形分成___ 个全等的直角三角形；

（2）正三角形的半径为

R，则边长为_____，边心

距为______，面积为________．若正三角形边长为

a，

深化数学

思想，学强化练习

则半径为______；

（3）正

n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为

生独立完成练习并及时查

巩固新知

____，它的内角和为______；

（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角

的三分之二，则这个正多边形的边数

n =____； （5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____，

面积为________；

漏补缺

（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的

边长之比为________________；

（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；

（8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．

感悟与收获：

归纳小结

经过本节课的学习：

答疑解惑

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你还有哪些困惑？说出我们一起解决。

小组合作

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