1.2.1 充分条件与必要条件名师教学视频（文字实录）

《充分条件与必要条件》教学设计

四川武胜职业中专学校——王春海

一、教材分析

1．内容分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论

之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。因此，考纲明确要求达到B级。与

老教材相比，人教版新教材作了3方面的调整，①时间调整：将这部分内容从高一上学期移

到高二选修2-1中，教学时间后移，学生的逻辑思维能力逐渐加强，从而更加能够接受和理

解；②定义的处理：新教材的定义显得更简洁、精炼；③题量大幅增大。新教材更好地贯彻

了“淡化形式，注重实质”这一教学观。在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”

作为必要的知识铺垫。这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，

既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

2．学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，

逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，我在讲解这节内

容时，不一味拔高要求，追求一步到位，而是在今后的教学中滚动式地逐步深化，使之与学

生的知识结构同步发展完善。

二、教学目标

1．知识目标：

①正确理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

②熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件、充要条件的概念

③在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

1

2．能力目标：

①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；

②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；

③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构

到自己的知识体系中。

3．

情感目标：

①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；

③通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、教学重、难点

①教学重点：正确理解充分条件、必要条件的定义

②教学难点：难点1：学生对“充分条件”的概念相对较易接受,而必要条件的概念则难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么变成条件了呢?对这学生难于理解。难点2：充分条件，必要条件的判断

难点突破方法：①形象理解法

：古代《墨经》里对充分条件、必要条件有精辟的描述：充分条件：有之则必然，无之则未必不然，是为“大故”；必要条件：无之则不然

，有之则未必不然，是为“小故”。

②多观察、勤类比、善归纳、重建构 ③题组引路、逐层深化、归纳总结、明确要点

四、教学方法

2

1．通过问题引领，创设性地激发学习兴趣，让数学的课堂不仅仅注重知识的传授，还应关注学生思维情感的培养；

2．采用多媒体教学，可以有效利用时间，提高效率；

3．编制题组，不仅给学生创设一个思维空间，而且通过点拨可以更好地归纳、提升；

4．在强化基本概念理解的基础上，通过训练，注重各部分知识之间的联系、应用；注重数学思想方法的渗透和对学生思维能力的培养．

五、教学过程

（一）感知概念（本环节约3分钟）

引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。

(1) p：小明是福建人，

q:小明是中国人。

(2)

p ：

x >0 ，

q ：

x >5 ；

（3）p ：A∩B=A，

q ：

；

（4）p:

a >b ，

q: a2 >b2；

答案：（1）、（3）为真，

（2）、（4）为假

（二）形成概念（本环节约5分钟）

规定：“若p,则q”为真，则记作

p

q

“若p,则q”为假，则记作

p



q 你能用“



”“



”来表示上述命题吗？

如(1) 若p：小明是福建人，



则q:小明是中国人

(2)

若p ：

x >0 ，



则

q ：

x >5 ；

(3)

（3）若p ：A∩B=A，



则q ：

AB

(4)

（4）若p:

a >b ，



则q: a2 >b2；

学生活动：学生独立解答，口答完成

3

；

教师点拨：

设计意图：①复习巩固命题有关知识；②顺其自然，引入本节课的内容．

（三）、运用举例

（本环节约20分钟）

1．例题讲解：略

2.

归纳总结：

4

“若p则q”为真，记作“pq”

；

"若p则q"为假，记作“pq"

3．充分条件与必要条件定义（板书）

一般地，如果已知pq，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

理解词语：充分条件、必要条件

特征：充分条件：有它就行，没它未必不行

必要条件：没它不行，有它未必就行（成事不足，败事有余）

充要条件：有它就行，没它不行

理解：如图：有一个圆A，在其内又含有一个圆B，请回答：p:“A为绿色”

q:“B为绿色”，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

B A 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。如“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”足以保证“B为绿色”，它符合上面的“若p则q”为真的形式（即pq）

必要性：必要就是必须，必不可少。如若“B为绿色”，则A可能为绿色，也可能不为绿色，但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”，因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它不行。而“B不为绿色”就是q，“A不为绿色”就是p，即“若非q，则非p”为真，它与“若p则q”为互为逆否的等价命题，

也就说明了“pq”等价于“qp”，即p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

集合的观点理解：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若BA，则q是p的充分条件。类似地，可用集合观点描述必要条件，充要条件等概念吗？（请同学们课后继续研究）

4．几个定义（板书）

①p是q的充要条件：

pq且pq

记作pq．

②p是q的充分不必要条件：

pq且pq

③p是q的必要不充分条件：

pq且pq

④p是q的既不充分又不必要条件：

pq且pq

设计意图：1．进一步理解概念

2．让学生熟练判断充分、必要条件的“3步走”

3．总结判别充分、必要条件的4个策略（板书）

（四）课堂练习、感受理解（本环节约5分钟）

5

课本（人教版选修2-1）课后练习题

设计意图：通过书本的基础题，进一步加深理解

（五）提炼小结

、反思提高：由学生小结本节课主要内容、解题方法、思想和策略（本环节约5分钟）

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念；

（2）判断充分、必要条件的3步走；

（3）判别充分、必要条件的4个策略。

（六）布置作业

巩固深化（本环节约2分钟）

课后习题1、2、3 （七）课外探究

思维升华

选修2-1

探究拓展

设计意图：进一步发展逻辑推理能力

六、教学反思

这是一节概念新授课，也是学生实践、探索、总结、体验的研究课。课堂由学生自己去感悟、理解、归纳总结、教师适时点拨，解决问题在课堂，同时又带着新的问题走出课堂，将课堂学习延伸至课外。在学生学习新知识的同时，也培养了学生和老师各方面的能力。

附：板书设计

充分条件和必要条件

1．如果3．判断充分、必要条件的3步走：

多媒体显示

pq，那么p是q的充分条件，同时称q是2．几个定义

①②③④

p的必要条件．

4．判别充分、必要条件的4个策略：

例1 例2 例3

p是q的充要条件：

p是q的充分不必要条件：

p是q的必要不充分条件：

p是q的既不充分又不必要条件：

6